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程晓宇;范德维格特。;徐燕;H.J.兹瓦特。

具有自由表面的不可压缩欧拉方程的Port-Hamilton公式。 （英语） Zbl 07799740号

《几何杂志》。物理学。 197，文章ID 105097，40 p.（2024）.
本文考虑自由表面受表面张力和重力控制的不可压缩欧拉方程。作者提出了一种使用端口哈密顿量概念的方法。端口哈密顿系统描述了一个非保守的开放动态系统，其与环境的相互作用是通过边界端口上的能量流实现的。端口哈密顿系统在前面的几个上下文中进行了描述，例如[R.拉沙德等，IMA J.数学。控制信息37，第4期，1400–1422（2020；Zbl 1472.93068号)].
在这里，作者考虑了一种求解不可压欧拉方程的port-Hamiltonian方法，该方法在一个自由面与一个固定边界面相结合的区域中，其中施加了非均匀边界条件。他们的分布参数端口哈密顿系统是在现有的哈密顿系统上使用狄拉克结构（一种推广辛和泊松结构的几何结构，遵循中描述的方法[T.J.库兰特，事务处理。美国数学。Soc.319，No.2，631-661（1990年；Zbl 0850.70212号)]). 使用微分形式的Sobolev空间形式化地描述了双重流和作用力空间。
本文的重点是这些Sobolev空间的正确选择，它们的对偶关系，以及带自由表面的Euler方程的双线性形式和Dirac结构的表示。
审核人：小威廉·J·萨泽（圣保罗）

MSC公司：

37公里25 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与拓扑、几何和微分几何的关系
58甲14 整体分析中的霍奇理论
58甲15 外部微分系统（Cartan理论）
76B45码 不可压缩无粘流体的毛细管（表面张力）
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
第31季度35 欧拉方程

关键词：

端口哈密顿公式;狄拉克结构;泊松托架;不可压缩欧拉方程;涡度方程;自由表面问题

引文：

Zbl 1472.93068号;Zbl 0850.70212号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Cheng}等人，J.Geom。物理学。197，文章ID 105097，40 p.（2024；Zbl 07799740）
全文： 内政部 arXiv公司

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