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伊桑·阿金;维克托·洛塞特

零和博弈的进化动力学。 （英语） 2014年5月69日

数学杂志。生物。 20, 231-258 (1984)。
所考虑的模型是基于博弈论的，其微分方程出现在动力系统中。作者首先尝试用最简单的方法，即欧拉多边形近似法给出数值解。他们引入的一个通用系统由P.D.泰勒和L.B.琼克[数学生物学报40145-156（1978；Zbl 0395.90118号)]作为一个动力学模型。它应用了J.M.史密斯[见进化论和博弈论。（1982；Zbl 0526.90102号)]从博弈论到进化论。独立地，这个方程组是由Eigen小组引入的[参见M.艾根和P.舒斯特，超循环。斯普林格（1979）]研究生活问题的起源。离散时间模型是由于W.G.S.海因斯【《应用概率杂志》17，333-340（1980；Zbl 0439.92021号)]作者[J.Math.Biol.17，241-251（1983；Zbl 0519.92014号)].
在本文中，作者研究了与种群遗传模型相反的情况，即支付矩阵是反对称的情况。这种情况表明模型中考虑的游戏是零和的。进化博弈模型的这种特殊情况有自己独立的应用模式。T.Nagylaki公司[美国国家科学院院刊80，5941-5945和6278-6281（1983；Zbl 0521.92014号和Zbl 0528.92013号响应）]引入了一个带有反对称支付函数的重要方程作为博弈转换模型。
作者对一般行为进行了分类和研究。它们引入了平衡，并给出了关于对数函数的一些重要结果，这些结果在应用中可能很重要。在常对称情况下，研究了与边界平衡的关系。还考虑了内部平衡情况，并给出了空情况。
在下面，他们描述了拓扑动力学中的一些概念，因为C.康利[孤立不变集和莫尔斯指数。（1978；兹伯利0397.34056)]和S.Smale公司【Global Analysis，Proc.Sympos.pure Math.14，289-297（1970；Zbl 0205.541）】并应用这些结果获得重要定理。其中一些与均衡有关，它们陈述了关于均衡集合的猜想。
最后研究了连续系统的哈密顿量。针对相应的情况，给出并研究了叶、辛形式、外代数、向量切线等。他们的结论是，由于哈密顿微分系统通常在结构上不稳定，因此只有当守恒效应在基础理论中至关重要时，而不是模型设计选择的偶然后果时，哈密顿系统才适用。特别是，作者认为Nagylaki对于他所考虑的生物应用的离散时间模型的偏好是正确的。
审核人：E.马奇

引用于42文件

MSC公司：

92D15型 与进化有关的问题
91A23型 微分对策（博弈论方面）
37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面
91A40型 其他游戏理论模型
37C75号 光滑动力系统的稳定性理论
54H20个 拓扑动力学（MSC2010）

关键词：

零和游戏;吸引子;欧拉多边形近似法;离散时间模型;进化博弈模型;反对称支付函数;边界平衡;内部平衡;叶酸盐;辛形式;外代数

引文：

Zbl 0395.90118号;Zbl 0526.90102号;Zbl 0439.92021号;Zbl 0519.92014号;Zbl 0521.92014号;Zbl 0528.92013号;Zbl 0397.34056号;Zbl 0205.541号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Akin}和\textit{V.Losert}，J.数学。生物学.20231--258（1984；Zbl 0569.92014）
全文： 内政部

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