H·费德勒。 A.G.维图什金。（编辑） [伊万诺夫，L.D。;A.T.Fomenko。] 几何测量理论。S.P.Baĭborodov、L.D.Ivanov和V.V.Trofimov翻译自英语。翻译由A.G.Vitushkin编辑。带有L.D.Ivanov和A.T.Fomenko的补语。(Геометрическая теория меры.) （俄语） Zbl 0634.49001号 莫斯科：“Nauka”。Glavnaya Redaktsiya Fiziko-Matematicheskoĭ文学。《第760页R.7.80》（1987年）。 本卷是1969年出版的著名英文原著的俄文译本，见Zbl 0176.00801号由两篇说明性文章完成。第一篇（12页）“集与熵的变化”L.D.伊万诺夫，包含关于集合的两个重要度量特征的结果，这两个度量特征与书的内容和一些附加的应用主题有关。第二篇（34页）“体积泛函和Dirichlet泛函多维极值的拓扑性质A.T.Fomenko先生，包含所谓高原问题的详细说明。自出版以来，作者的书一直是成熟数学家的参考书，也是严肃学生的宝贵教科书。它可以分为三部分。第一部分约200页，包含格拉斯曼（外部）代数的系统描述（第1章），然后是对测量和积分的高度简明介绍（第2章）。第二部分约140页，包含关于（n）维欧几里德空间（（m<n））中（m）维测度的积分的基本事实，特别强调集合的切向性和可校正性以及Lipschitzian映射的变换公式。这部分包括作者对贝西科维奇理论的扩展。最后一部分，约360页，从一个关于同调积分的长章节开始，涉及微分形式和电流的函数性质。本章有一些接触点H.惠特尼《几何积分理论》，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1957；Zbl 0083.28204号)在使用利普希茨映射和质量概念时，该书是针对上同调的，而本书是针对同调的。研究的主要对象是正常、可整流和积分电流、扁链和积分扁链。主要结果之一是紧性定理，它给出了电流最小化的存在性。许多这类研究都是在试图找到高斯格林定理最自然、最普遍的形式时产生的。最后一章介绍积分电流在变分法中的应用。几乎所有的考虑都是针对最小电流规律的研究。该书的参考书目（由170多名作者的250多本书和论文组成）由附录中的22+66条参考文献完成。审核人：Neculai Papaghiuc（伊阿什） 引用于三评论引用于23文件 MSC公司： 49-01 关于变分法和最优控制的介绍性说明（教科书、教程论文等） 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 99年第49季度 流形和测量几何主题 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 58A25型 全球分析中的潮流 58C35个 流形上的积分；流形上的测度 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：格拉斯曼（外）代数;测量和集成;可矫正性;Lipschitzian地图;同调积分;微分形式;电流;扁平链条;整体扁链;最小化电流;变分微积分;规律性;参考文献 引文：Zbl 0176.00801号;Zbl 0083.28204号 PDF格式BibTeX公司 XML格式