赫伯特·费德勒 几何测度理论。 （英语） Zbl 0176.00801号 模具数学教授Wissenschaften在Einzeldarstellungen。153.柏林-海德堡-纽约：斯普林格-弗拉格。xiv，676页（1969年）。 第一印象是，这本书不是一本书，而是一座纪念碑，可能需要更正：这本700页的书最好描述为一个应用三部曲，其中三个高度浓缩和高度抛光的主要部分中的每一个可能（至少）与一个学期的讲座相对应，但值得学习更长的时间，以及应用程序可能指导一生的工作。第一部分假设我们只熟悉点集，包括格拉斯曼代数的最新简明版本，然后介绍测量和积分，这将我们带到当代研究和未解决的问题；对于一个认真学习分析的学生来说，这个非常必要的基础已经具有最大的价值。第二部分从第200页开始，研究（n）-空间中有限测度集的结构，包括作者对贝西科维奇理论的推广；它以高可微函数和变量的一些性质结束。这又是第三部分的所有基础工作，第三部分在第340页之后开始，有一长章是关于同源整合的，这大概是本书的主要目的。有接触点H.惠特尼的开创性“几何积分理论”。普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1957；Zbl 0083.28204号)但是，目标和技术上的差异非常明显，这部分数学已经有12年没有停滞不前了。报告的许多研究都是与W.H.Fleming合作研究正常电流和积分电流的结果，它们导致了高斯格林定理的一般形式。一个相关的主题是其一阶导数是向量测度的分布，它包含了对也与de Giorgi、Krickeberg、Pauc、Goffman和其他人一起进行的研究的描述。最后，应用主要涉及高原问题和某些偏微分方程的解的正则性，这在变分法中很有意义。这最后一章是本着雷芬伯格非常笼统的定义的精神，它也受到了阿尔姆格伦对评论家的广义变种稍作修改的工作的强烈影响。该书目列出了170多名作者的250多本书和论文。审核人：L.C.Young（麦迪逊） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于47评论引用于3176文件 MSC公司： 49-01 关于变分法和最优控制的介绍性说明（教科书、教程论文等） 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 58A25型 全球分析中的潮流 20年第49季度 几何测度理论环境中的变分问题 58C35个 流形上的积分；流形上的测度 关键词：格拉斯曼代数;测量和集成;几何测度理论;n-空间中的有限k-测度集;贝西科维奇理论;同调积分;正常电流和积分电流;高斯格林定理;分配;高原问题 引文：Zbl 0083.28204号 PDF格式BibTeX公司 XML格式