巴乌尔，G.G.A。;de Kerf，E.A.公司。 李代数。第1部分：有限维和无限维李代数及其在物理学中的应用。 （英语） Zbl 0714.17004号 数学物理研究, 1. 阿姆斯特丹：荷兰北部。xvi，394页，105.75美元；英国国防部。185.00 (1990). 这本准备充分的教科书由两卷组成。表示理论和Kac-Moody代数在数学物理中的应用被归入第二卷，第一卷从李代数的基础开始，围绕可解性、幂零性、半简单性等概念，作者在接下来的四章中专门讨论了有限维复半单李代数的结构理论，最后得出了基本定理，即这些李代数完全由其所谓的Cartan矩阵或等价的Dynkin图来表征。在这九章中，最主要的例子是sl（n，（{\mathbb{C}}）本卷的其余部分将讨论Kac-Moody代数，它分为三类，即有限维复单李代数、仿射Kac-Mood代数和不定Kac-Moudy代数。现在，有限维复单李代数的分类已经确定，主要关注第二类Kac-Moody代数，即仿射Kac-Moody代数。特别是，在第15章和第16章中详细研究了它们的根系统。最后一章涉及李代数在物理学中的一些应用。由于李代数的应用在很大程度上依赖于表象理论，因此对这个主题的全面讨论必须推迟到预期的第二卷。审核人：H.西村 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 17Bxx年 李代数与李超代数 17-01 关于非结合环和代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 17个B05 李代数和超代数的结构理论 17B65型 无限维李（超）代数 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环面李代数 17对20 单、半单、约化（超）代数 17B30型 可解幂零（超）代数 关键词：可解性;幂零性;半简单性;结构理论;有限维复半单李代数;Cartan矩阵;Dynkin图;有限维复单李代数;仿射Kac-Moody代数;不定Kac-Moody代数;根系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.G.A.Bäuerle}和\textit{E.A.de Kerf}，李代数。第1部分：有限维和无限维李代数及其在物理学中的应用。阿姆斯特丹：北荷兰（1990；Zbl 0714.17004）