Ryashko，L.B。 随机受迫2-torus的指数均方稳定性。 （英语） Zbl 1049.60054号 非线性 17，第2期，729-742（2004）. 非线性动力系统在从有序到混沌的过渡过程中的行为变化经常与一系列分岔联系在一起：平稳状态（平衡点）-周期状态（极限环）-拟周期状态（环面）-混沌状态（奇异吸引子）。每次这样的转换都伴随着简单吸引子稳定性的丧失和新的、更复杂的稳定吸引子的诞生。适当流形的稳定性分析是理解复杂非线性动力学现象的关键。循环和驻点是现代稳定性理论的研究对象。同时，对环形不变流形的适当分析还远未完成。在研究稳定点的稳定性时，非线性系统的Lyapunov函数构造问题传统上与一阶近似线性系统的Lyapunov函数构建问题相联系。作者考虑了具有极限环的随机非线性系统的一阶近似系统及其稳定性分析[J.Appl.Math.Mech.60579–590（1996）；翻译自Prikl.Math.Mech.60，No.41582–594（1996；Zbl 0886.93069号)].本文致力于将此技术推广到更复杂的2-环面流形情形。作者分析了与Itós随机微分方程组有关的一阶近似系统\[dx=f（x）\，dt+\sum_｛r=1｝^m\sigma_r（x）\，dw_r（t），\tag｛1｝\]其中，（w_r（t））（（r=1，dots，m））是独立的标准Wiener过程，（sigma_r（x））是适当维的足够光滑的向量函数。为了确保2-torus（Gamma）是随机系统（1）的不变量，假设（sigma_r|_\Gamma=0）。这些随机系统的特征是存在两个线性独立的确定性解。结合这两个解的投影，引入了这类线性系统的指数均方稳定性的概念。矩阵微分Lyapunov方程解的存在性是该（P）-稳定性的一个充要条件。基于一阶近似系统稳定性，以定理的标准形式表示了2-torus稳定性准则。正算符谱理论用于分析圆环运动的稳定性。基于谱方法，得到了三维空间中2-torus稳定性的参数判据。将随机稳定性分析归结为某些正算子谱半径的估计。考虑了理论结果的应用示例。审核人：亚历山大·B·瓦西里耶夫（敖德萨） 引用于2文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 34天35分 常微分方程解流形的稳定性 93E15型 控制理论中的随机稳定性 37小时99 随机动力系统 关键词：确定性不变环面;参数化;随机稳定性;环形二次Lyapunov函数;随机非线性系统;一阶近似系统;2-环形歧管;指数均方\（P\）-稳定性;它的随机微分方程;矩阵微分Lyapunov方程;2-torus稳定性的参数判据;光谱半径;正算子 引文：Zbl 0886.93069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.B.Ryashko}，非线性17，No.2，729--742（2004；Zbl 1049.60054） 全文： 内政部