刘文杰;吴伯英;孙洁宝 一维正弦Gordon方程的时空谱配置方法。 （英语） Zbl 1330.65156号 数字。方法部分差异。方程 31,3号，670-690（2015）. 本文提出了一种利用勒让德多项式求解一维sine-Gordon方程的时空配置方法。获得了最优先验误差界。数值结果证实了在空间和时间上的指数收敛性，前提是解是解析的。审核人：孙继光（多佛） 引用于24文件 理学硕士： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 37公里40 孤立子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：谱配置法;正弦戈登方程;误差估计;数值结果;指数收敛 软件：数学软件;纽顿图书馆;枫叶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Liu}等人，数字。方法部分差异。方程式31，No.3，670--690（2015；Zbl 1330.65156） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.E.Marsden和T.S.Ratiu，《力学和对称导论》，第二版，Springer‐Verlag，纽约，1999年·Zbl 0933.70003号 [2] A.Mohebbi和M.Dehghan，使用紧致有限差分和DIRKN方法求解一维sine-Gordon方程的高阶解，数学计算模型51（2010），537-549·Zbl 1190.65126号 [3] J.K.Perring和T.H.Skyrme，模型统一场方程，Nucl Phys31（1962），550-555·兹伯利0106.20105 [4] G.B.Whitham，线性和非线性波，Wiley‐Interscience，纽约，1999年·Zbl 0940.76002号 [5] J.K.Perring和T.H.Skyrme，模型统一场方程，Nucl Phys31（1962），550-555·兹伯利0106.20105 [6] A.Scott，《非线性科学：相干结构的出现和动力学》，牛津大学出版社，牛津，2003年·Zbl 1072.35003号 [7] T.Dauxois和M.Peyrard，《孤子物理》，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1192.35001号 [8] H.Eleuch和Y.V.Rostovtsev，正弦-戈登方程的分析解，《数学物理杂志》51（2010），093515·Zbl 1309.35132号 [9] A.M.Wazwaz，《tanh方法：sine-Gordon和sinh-Gordon方程的精确解》，应用数学计算167（2005），1196-1210·Zbl 1082.65585号 [10] I.Shingareva和C.Lizárraga‐Celaya，用maple和mathematica求解非线性偏微分方程，Springer‐Verlag/Wien，纽约，2010年。 [11] M.Dehghan和A.Shokri，使用配置和径向基函数求解一维非线性sine-Gordon方程的数值方法，数值方法偏微分方程24（2008），687-698·Zbl 1135.65380号 [12] Y.Tourigny，非线性Klein‐Gordon方程的乘积近似，IMA J Numer Anal9（1990），449-462·Zbl 0707.65088号 [13] M.J.Ablowitz、B.M.Herbst和C.Schober，正弦-戈登方程准周期解的数值模拟，Physica D87（1995），37-47·Zbl 1194.65121号 [14] M.J.Ablowitz、B.M.Herbst和C.M.Schober，关于sine-Gordon方程的数值解，I.可积离散化和同宿流形，《计算物理杂志》126（1996），299-314·兹伯利0866.65064 [15] M.J.Ablowitz、B.M.Herbst和C.M.Schober，关于正弦-戈登方程的数值解，II。《数值格式的性能》，《计算物理杂志》131（1997），354-367·Zbl 0874.65076号 [16] Y.S.Wong、Q.Chang和L.Gong，Klein‐Gordon方程的初边值问题，应用数学计算84（1997），77-93·Zbl 0884.65091号 [17] Z.Fei和L.Vazquez，正弦-戈登方程的两种节能数值格式，《应用数学计算》45（1991），17-30·Zbl 0732.65107号 [18] A.G.Bratsos，正弦Gordon方程数值解的线性化格式，Int Math J14（2002），405-413·Zbl 0987.65091号 [19] A.G.Bratsos，二维sine-Gordon方程的三阶数值格式，《数学计算模拟》76（2007），271-282·Zbl 1135.65358号 [20] B.Batiha、M.S.M.Noorani和I.Hashim，用变分迭代法数值求解sine-Gordon方程，Phys-Lett A370（2007），437-440·Zbl 1209.65105号 [21] M.Dehghan，关于结合Neumann和波动方程积分条件的初边值问题的解，《数值方法-偏微分方程》21（2005），24-40·Zbl 1059.65072号 [22] M.Dehghan，《解决某些光电器件建模和设计中出现的问题的有限差分程序》，《数学计算模拟》71（2006），16-30·Zbl 1089.65085号 [23] M.Dehghan和D.Mirzaei，一维sine-Gordon方程数值解的边界积分方程方法，数值方法偏微分方程24（2008），405-1415·Zbl 1153.65099号 [24] R.Baltensperger和M.R.Trummer，扭转光谱差分，SIAM科学计算杂志24（2003），1465-1487·Zbl 1034.65016号 [25] 沈建忠、唐太宗，《光谱和高阶方法及其应用》，科学出版社，北京，2006年·Zbl 1234.65005号 [26] J.Shen、T.Tang和L.L.Wang，光谱方法算法、分析和应用，Springer‐Verlag，纽约，2011年·Zbl 1227.65117号 [27] J.M.Grote、A.Schneebeli和D.Schötzau，波动方程的间断Galerkin有限元法，SIAM J Numer Anal44（2006），2408-2431·Zbl 1129.65065号 [28] J.L.Lions和E.Magenes，非齐次边值问题和应用，第一卷至第三卷，Springer‐Verlag，纽约，1972年·Zbl 0227.35001号 [29] J.L.Lions，《解决问题的方法》，巴黎杜诺，1969年·Zbl 0189.40603号 [30] W.H.Steeb，《矩阵微积分和kronecker产品及其应用程序和C++程序》，世界科学出版社，伦敦，1997年·Zbl 0952.15019号 [31] W.H.Steeb，《初级和高级矩阵演算中的问题和解决方案》，世界科学出版社，伦敦，2006年·Zbl 1116.15001号 [32] P.Deufhard，《非线性问题的牛顿方法：仿射不变性和自适应算法》，Springer‐Verlag，纽约，2011年·Zbl 1226.65043号 [33] 郭炳义，光谱方法及其应用，香港：新加坡世界科学，新泽西州伦敦，1998年·Zbl 0906.65110号 [34] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，流体力学中的光谱方法，Springer‐Verlag，纽约，1988年·Zbl 0658.76001号 [35] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，《光谱方法：单域基础》，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1093.76002号 [36] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，《光谱方法：复杂几何的演化和流体动力学的应用》，施普林格，柏林，2006年。 [37] P.Castillo、B.Cockburn、D.Schötzau和C.Schwab，对流扩散问题局部间断Galerkin方法hp版本的最优先验误差估计，《数学计算》71（2001），455-478·Zbl 0997.65111号 [38] J.S.Hesthaven、S.Gottlieb和D.Gottliep，时间相关问题的谱方法，剑桥大学出版社，英国剑桥，2007年·Zbl 1111.65093号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。