加布里埃尔·库蒂尼奥;佩德罗·费雷拉·巴普蒂斯塔;克里斯·戈德西尔;托马斯·荣格·斯皮尔;莱因哈德·沃纳 非理性量子漫步。 （英语） Zbl 1530.81040号 SIAM J.应用。代数几何。 7，第3号，567-584（2023）. 摘要：图（G）的邻接矩阵是（G）顶点上连续时间量子行走的哈密顿量。虽然邻接矩阵的条目是整数，但其特征值通常是无理的，因此，行走的行为通常不是周期性的。在这篇论文中，我们发展了一个理论来精确研究积分哈密顿量产生的任何量子游动，我们重点研究那些具有无理特征值的量子游动——我们称之为无理量子游动。因此，我们提供了精确的方法来计算混合矩阵的平均值，并确定给定图中是否发生了相当好（或几乎完美）的状态转移。我们还使用我们的方法来研究由量子行走矩阵的条目引起的优美曲线的几何性质，并讨论这些结果的可能应用。在整个论文中，我们强调了应用于量子行走研究的不同数学领域之间的相互作用。 理学硕士： 81页68 量子计算 60公里50 异常扩散模型（细分扩散、超扩散、连续时间随机漫步等） 82C70码 含时统计力学中的输运过程 37A25型 遍历性、混合、混合速率 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 2005年7月70日 汉密尔顿方程 05C81号 图上的随机游动 42A75型 经典概周期函数、平均周期函数 关键词：连续时间量子行走;很好的状态转移;平均混合矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Coutinho｝等人，SIAM J.应用。代数几何。7，编号3，567--584（2023；Zbl 1530.81040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adamczak，W.，Andrew，K.，Bergen，L.，Ethier，D.，Hernberg，P.，Lin，J.，and Tamon，C.，《量子行走循环的非均匀混合》，《国际量子信息》，5（2007），第781-793页，doi:10.1142/S0219749007003195·Zbl 1200.81021号 [2] Alfsen，E.M.，Haar测度存在唯一性的简化构造性证明，数学。扫描。，12（1963年），第106-116页·Zbl 0274.43001号 [3] Banchi，L.、Coutinho，G.、Godsil，C.和Severini，S.，《量子比特链中相当好的状态转移——海森堡哈密顿量》，J.Math。物理。，58（2017），032202，doi:10.1063/1.4978327·Zbl 1359.81047号 [4] Beck，J.，《强均匀性和大动力系统》，《世界科学》，2017年·Zbl 1417.37006号 [5] Bose，S.，《通过未调制自旋链的量子通信》，Phys。修订稿。，91（2003），207901，doi:10.1103/PhysRevLett.91.207901。 [6] Childs，A.M.，量子行走的通用计算，Phys。修订稿。，102（2009），180501，doi:10.1103/PhysRevLett.102.180501。 [7] Christandl，M.、Datta，N.、Dorlas，T.C.、Ekert，A.、Kay，A.和Landahl，A.J.，量子自旋网络中任意态的完美转移，物理学。A版，71（2005），32312。 [8] Coutinho，G.和Godsil，C.，理想状态转移是多时间的，量子信息计算。，17（2017），第495-502页。 [9] Coutinho，G.、Godsil，C.、Guo，K.和Zhan，H.，《平均混合矩阵的新观点》，电子。《联合杂志》，25（2018），P4.14·Zbl 1401.05182号 [10] Coutinho，G.、Godsil，C.、Juliano，E.和van Bommel，C.M.，《量子行走不喜欢桥》，《线性代数应用》。，652（2022），第155-172页，doi:10.1016/j.laa.2022.07.009·Zbl 1496.05097号 [11] Coutinho，G.，Guo，K.和Van Bommel，C.M.，路径内部节点之间的良好状态转移，量子信息计算。，17（2017），第825-830页，https://dl.acm.org/citation.cfm？id=3179566。 [12] Cox，D.A.，《伽罗瓦理论》，John Wiley&Sons，2012年·Zbl 1247.12006年 [13] Eisenberg，O.，Kempton，M.和Lippner，G.，通过势的非对称图中相当好的量子态转移，离散数学。，342（2019），第2821-2833页，doi:10.1016/j.disc.2018.10.037·Zbl 1417.05172号 [14] Godsil，C.D.，《代数组合数学》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1993年·Zbl 0784.05001号 [15] Godsil，C.D.，《连续量子漫步的平均混合》，J.Combina，Theory Ser。A、 120（2013），第1649-1662页，doi:10.1016/j.jcta.2013.05.006·Zbl 1314.05115号 [16] Godsil，C.D.，Kirkland，S.，Severini，S.和Smith，J.，量子自旋系统中通信的数论性质，Phys。修订稿。，109（2012），050502，doi:10.1103/PhysRevLett.109.050502。 [17] Hall，B.C.，《数学家量子理论》，Springer，纽约，2013年·Zbl 1273.81001号 [18] Kay，A.，《量子网络完美通信基础》，《物理学》。A版，84（2011），022337。 [19] Landau，S.，代数数域上的因式分解多项式，SIAM J.Comput。，14（1985），第184-195页，doi:10.1137/0214015·Zbl 0565.12002号 [20] Lenstra，A.K.、Lenstra、H.W.和Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。Ann.，261（1982），第515-534页，doi:10.1007/BF01457454·Zbl 0488.12001号 [21] Levitan，B.M.和Zhikov，V.V.，《概周期函数和微分方程》，剑桥大学出版社，1982年，https://books.google.com/books？hl=en&lr=&id=1Qg9AAAAIAAJ&pgis=1。 ·Zbl 0499.43005号 [22] Pal，H.和Bhattacharjya，B.，《循环图上很好的状态转移》，电子。《联合杂志》，24（2017），第2.23页·Zbl 1364.05027号 [23] Röntgen，M.、Palaiodimopoulos，N.、Morfonios，C.、Brouzos，I.、Pyzh，M.、Diakonos，F.和Schmelcher，P.，《通过等谱还原设计相当好的状态转移》，Phys。A版，101（2020），042304。 [24] Rudin，W.，《真实与复杂分析》，第三版，McGraw-Hill，1987年·Zbl 0925.00005 [25] Storjohann，A.，矩阵规范形式的算法，博士论文，苏黎世ETH，2000年。 [26] Trager，B.M.，代数因式分解和有理函数积分，第三届ACM符号和代数计算研讨会论文集，1976年，第219-226页·Zbl 0498.12005号 [27] van Bommel，C.M.，《相当好的状态转移和最小多项式》，预印本，https://arxiv.org/abs/2010.06779, 2020. [28] Viana，M.和Oliveira，K.，《遍历理论基础》，剑桥大学出版社，2016年·Zbl 1369.37001号 [29] Vinet，L.和Zhedanov，A.，量子自旋链中的几乎完美态转移，物理学。A版，86（2012），052319，doi:10.1103/PhysRevA.86.052319·Zbl 1251.81021号 [30] Xie，W.、Kay，A.和Tamon，C.，《突破完美量子态转移的速度限制》，Phys。修订版A，108（2023），012408，doi:10.1103/PhysRevA.108.012408。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。