Jean-Pierre孔兹;勒博格内（Le Borgne，Stéphane） 在CLT上进行旋转和BV功能。 （英语） Zbl 1518.60027号 安。数学。布莱斯·巴斯卡 29，第1号，51-97（2022）. 设\（\varphi\）是\（\mathbb{R}/\mathbb2{Z}\）上的阶跃函数，并定义在无理旋转\（x\mapsto x+\alpha\mod1\）上相应的遍历和\（\ varphi_n（x）\sum_{j=0}^{n-1}\varphi（x+j\alpha）\）。利用基于去相关不等式的一个引数，在不连续点上的丢番图条件下，建立了单位密度集上（varphi_n/\lVert\varphi_n\rVert_2）的中心极限定理。它们还给出了方差的界，特别是方差较大的整数集。在（α）是二次无理数的情况下，可以建立更精确的控制。审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 37E10型 涉及圆映射的动力系统 第37页第25页 遍历性、混合、混合速率 37A10号 包含单参数连续族保测变换的动力系统 37A05型 保测变换的动力学方面 37A20型 代数遍历理论，共圆，轨道等价，遍历等价关系 11公里50 连分式的度量理论 11公里60 概率数论中的丢番图逼近 关键词：无理旋转;中心极限定理;阶跃函数;去相关;动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Conze}和\textit{S.Le Borgne}，Ann.数学。布莱斯·帕斯卡29，No.1，51--97（2022；Zbl 1518.60027） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beck，József，2的平方根的随机性和巨大的跳跃I，周期。数学。洪。，60, 2, 137-242 (2010) ·Zbl 1259.11092号 ·doi:10.1007/s10998-010-2137-9 [2] Beck，József，概率丢番图近似，格点计数中的随机性（2014），施普林格·Zbl 1304.11003号 [3] Michael Bromberg；科琳娜·乌尔西格拉（Corinna Ulcigrai），《旋转上实值余圆的时间中心极限定理》（Ann.Inst.Henri Poincaré），Probab。统计，54，4，2304-2334（2018）·Zbl 1411.37007号 [4] 罗伯特·伯顿；丹克，曼弗雷德，关于动力系统的中心极限定理。美国数学。《社会学杂志》，302，2715-726（1987）·Zbl 0628.60030号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0891642-6 [5] Conze，Jean-Pierre，遍历理论，485，共循环在旋转上的递归性、遍历性和不变测度，45-70（2009），美国数学学会·doi:10.1090/conm/485/09492 [6] Jean-Pierre Conze；Gutkin，Eugene，关于非紧周期多边形曲面上测地线流的递归性和遍历性，遍历理论Dyn。系统。，32, 2, 491-515 (2012) ·Zbl 1261.37018号 ·doi:10.1017/S0143385711001003 [7] Jean-Pierre Conze；伊索拉、斯特凡诺；Le Borgne，Stéphane，遍历和在旋转上的扩散行为，Stoch。Dyn公司。，第19、2、26页，第（2019）页·Zbl 1473.37051号 [8] Jean-Pierre Conze；Le Borgne，Stéphane，《关于旋转和BV函数的CLT》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，357，2，212-215（2019）·Zbl 1480.60050 ·doi:10.1016/j.crma.2019.01.008 [9] 蒂埃里德拉鲁；圣埃芬·拉多瑟；戈兰·佩基尔；关于非周期动力系统的中心极限定理及其应用，Teor。乔莫维恩。材料统计，57，140-159（1997）·Zbl 0938.37007号 [10] 德米特里·多尔戈皮亚特；Sarig，Omri，动力学系统的时间分布极限定理，J.Stat.Phys。，166, 3-4, 680-713 (2017) ·Zbl 1368.37016号 ·doi:10.1007/s10955-016-1689-3 [11] Joseph L.Doob，《随机过程》（1953），John Wiley&Sons·Zbl 0053.26802号 [12] William Feller，《概率论及其应用导论》（1966年），John Wiley&Sons·兹伯利0138.10207 [13] 梅拉尼省圭亚斯；Parreau，François，Valeurs propres de transformations liées aux rotations irrationnelles et aux functions en escalier（2006年） [14] 戈弗雷·哈代。；约翰·E·利特伍德，《丢番图近似的一些问题：一系列余割》，布尔。加尔各答数学。《社会学杂志》，20，251-266（1930） [15] 胡维内斯，弗朗索瓦，无理旋转产生的次扩散行为，遍历理论动力学。系统。，29, 1217-1233 (2009) ·Zbl 1201.37059号 ·doi:10.1017/S0143385708000680 [16] Khinchin、Aleksandr、Continued Fractions（1963）、P.Noordhoff·兹比尔0117.28503 [17] 《厨房》，Bruce P.，《象征动力学》。单侧、双侧和可数状态马尔可夫位移（1998），斯普林格·Zbl 0892.58020号 [18] Michael T.Lacey，《关于无理旋转的中心极限定理、连续模和丢番图类型》，J.Ana。数学。，61, 47-59 (1993) ·Zbl 0790.60027号 ·doi:10.1007/BF02788838 [19] 谢尔盖·朗格（Lang，Serge），《丢番图逼近导论》（Introduction to Diophantine Approximations）（1966），艾迪生-韦斯利出版集团·Zbl 0144.04005号 [20] Lezaud，Pascal，有限马尔可夫链的Chernoff型界，Ann.Appl。概率。，8, 3, 849-867 (1998) ·Zbl 0938.60027号 [21] 皮埃尔·利亚代特（Pierre Liardet）；Volní，Dalibor，动力系统中连续函数和可微函数之和，Isr。数学杂志。，98, 29-60 (1997) ·Zbl 0881.28012 ·doi:10.1007/BF02937328 [22] 亚历山大·奥斯特洛夫斯基（Alexander Ostrowski），《丢番图逼近理论》（Bemerkungen zur Theory der Diophantischen Approximationen），《数学博士》（Abh.Math）。塞明。汉堡大学。，1, 77-99 (1922) ·doi:10.1007/BF02940581 [23] Jean-Paul Thouvenot；Weiss，Benjamin，遍历过程的极限定律，Stoch。Dyn公司。，第12、1、9页（2012年）·Zbl 1255.60053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。