雷姆科·莱恩。;朱塞佩·卡波比安科;佩里·巴特特;马克·克里斯滕;安德林卡维泽尔 通过扩展的中间轴定理实现刚体运动的稳定性：应用于落石模拟。 （英语） 兹比尔1483.70017 多体系统。动态。 52，编号4，431-455（2021）. 小结：自由旋转刚体的稳定性由中间轴定理控制，即围绕主轴和小主轴的旋转是稳定的，而围绕中间轴的旋转是不稳定的。主轴的稳定性对落石预测具有重要意义。然而，目前用于三维落石模拟的数值方案无法正确表示这些稳定性特性。本文提出了一个扩展的中间轴定理，它不仅涉及角动量方程，而且还涉及物体的方位，并用李亚普诺夫直接法证明了该定理。在稳定性证明的基础上，我们提出了一种新的格式，该格式考虑了自由旋转物体的稳定性特性，并可纳入摩擦单边约束刚体的数值模拟方案中。特别是，我们展示了如何将该方案纳入现有的3D落石模拟代码中。模拟结果表明，旋转岩石的稳定性对岩石的流出长度和侧向扩展起着至关重要的作用。 MSC公司： 70E50型 刚体动力学中的稳定性问题 关键词：中间轴定理;李亚普诺夫稳定性;欧拉方程：三维落石模拟;能量动量保持方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.I.Leine}等人，《多体系统》。动态。52，编号4，431--455（2021；Zbl 1483.70017） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Acary，V.公司。；Brogliato，B.，非光滑动力系统的数值方法；《机械与电子应用》（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1173.74001号 ·doi:10.1007/978-3-540-75392-6 [2] Andrew，R.、Hume，H.、Bartingale，R.和Rock，A.、Zhang，R.：CRSP-3D用户手册科罗拉多州落石模拟程序。联邦公路管理局（2012）。出版物编号FHWA-CFL/TD-12-007 [3] Betsch，P。；Siebert，R.，《四元数意义下的刚体动力学：哈密顿公式和守恒数值积分》，《国际数值杂志》。方法工程，79，4，444-473（2009）·Zbl 1171.70300号 ·doi:10.1002/nme.2586 [4] Caviezel，A。；Demmel，S。；林根巴赫，A。；Bühler，Y。；Lu，G。；Christen，M。；丁尼恩，C。；埃伯哈德，L。；Von Rickenbach博士。；Bartelt，P.，使用遥感和基于岩石的加速度计和陀螺仪重建四维落石轨迹，地球表面动力学。，7, 1, 199-210 (2019) ·doi:10.5194/esurf-7-199-2019 [5] Christen，M。；Bühler，Y。；Bartelt，P。；莱恩，R。；Glover，J。；Schweizer，A。；格拉芙，C。；McArdell，B。；Gerber，W。；Deubelbeiss，Y。；Feistl，T。；Volkwein，A。；Koboltschnig，G。；Hübl，J。；Braun，J.，《使用统一软件环境的整体灾害管理：重力自然灾害的数值模拟工具“RAMMS”》，第12届国际自然灾害大会论文集，77-86（2012） [6] Dimnet，E。；弗雷蒙德，M。；Gormaz，R。；圣马丁，J。；Bathe，K.，《刚体、可变形体和流体的碰撞》，计算流体和固体力学2003年第卷。1和2，《会议记录》，1317-1321（2003），阿姆斯特丹：Elsevier，Amsterdam·doi:10.1016/B978-008044046-0.50324-9 [7] 埃里斯曼，T.H。；Abele，G.，《岩滑和落石动力学》（2001），柏林：施普林格出版社，柏林·数字对象标识代码：10.1007/978-3-662-04639-5 [8] Grammel，R.和Der Kreisel。《塞纳河理论与塞纳河》（1920年），威斯巴登：威斯巴登的维埃格 [9] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I》；非tiff问题（2000），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1185.65115号 [10] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何数值积分：常微分方程的保结构算法》（2002），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0994.65135号 ·doi:10.1007/978-3-662-05018-7 [11] 霍尔姆，D。；J.马斯登。；比率，T。；Weinstein，A.J.，使用能量-卡西米尔方法的刚体运动稳定性，康特姆。数学。，28, 15-23 (1984) ·Zbl 0526.70025号 ·doi:10.1090/conm/028/751972 [12] Krishnaprasad，P.S。；Marsden，J.E.，《带有柔性附件的刚体的哈密顿结构和稳定性》，Arch。定额。机械。分析。，98, 1, 71-93 (1987) ·Zbl 0624.58010号 ·doi:10.1007/BF00279963 [13] Le Hir，C.：对于集群的存在和发展：保护空间的方法论。博士论文，Cemagref/Marne-La-Vallée大学（2005） [14] Le Hir，C。；Dimnet，E。；伯杰，F。；Dorren，L.，基于TIN的考虑树木的落石三维确定性模拟，Geophys。研究摘要。，8 (2006) [15] 莱恩，R.I。；奈梅杰尔，H.，《非光滑机械系统的动力学和分岔》（2004），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1068.7003号 ·doi:10.1007/978-3-540-44398-8 [16] 莱恩，R.I。；Schweizer，A。；Christen，M。；Glover，J。；Bartelt，P。；Gerber，W.，考虑岩石形状的落石轨迹模拟，多体系统。动态。，32, 241-271 (2014) ·Zbl 1351.70002号 ·doi:10.1007/s11044-013-9393-4 [17] Lu，G。；Caviezel，A。；Christen，M。；德梅尔，S.E。；林根巴赫，A。；Bühler，Y。；丁尼恩，C.E。；Gerber，W。；Bartelt，P.，《可压实土壤中带有疤痕的落石影响建模》，滑坡，1622353-2367（2019）·doi:10.1007/s10346-019-01238-z [18] Lu，G。；林根巴赫，A。；Caviezel，A。；桑切斯，M。；Christen，M。；Bartelt，P.，《树木对落石灾害的缓解作用：岩石形状重要吗？》？，滑坡，1859-77（2021）·doi:10.1007/s10346-020-01418-2 [19] Magnus，K.，Kreisel；《理论与安文登》（1971），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0228.70005号 [20] 麦克拉克伦，R.I。；Zanna，A.，自由刚体的离散Moser-Veselov算法，重访，发现。计算。数学。，5, 1, 87-123 (2004) ·Zbl 1123.70012号 ·doi:10.1007/s10208-004-0118-6 [21] Moreau，J.J.，有限自由动力学中的单侧接触和干摩擦，非光滑力学和应用，1-82（1988），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0703.73070号 ·doi:10.1007/978-3-7091-2624-0 [22] Poinsot，M.，《军队轮换新政》（Théorie nouvelle des la rotation des corps）（1834年） [23] Rowenhorst，D。；Rollett，A。；罗勒，G。；Groeber，M。；杰克逊，M。；Konijnenberg，P.J。；De Graef，M.，《3D旋转的一致表示和转换》，《模型》。模拟。马特。科学。工程师，23，8（2015）·doi:10.1088/0965-0393/23/8/083501 [24] Schweizer，A.：Ein nichtglattes mechanisches Modell für Steinschlag。苏黎世理工学院博士论文（2015年） [25] Shepperd，S.，旋转矩阵的四元数，J.Guid。控制，1，3，223-224（1978）·兹比尔0403.15019 ·doi:10.2514/3.55767b [26] Simo，J.C。；Wong，K.K.，精确保持能量和动量的刚体动力学的无条件稳定算法，Int.J.Numer。方法工程，31，1，19-52（1991）·兹比尔0825.73960 ·doi:10.1002/nme.1620310103 [27] Volkwein，A。；谢伦伯格，K。；Labiouse，V。；Agliardi，F。；伯杰，F。；布瑞尔，F。；多伦，L.K.A。；Gerber，W。；Jaboyedoff，M.，《落石特征和结构保护——综述》，《自然灾害地球系统》。科学。，11, 9, 2617-2651 (2011) ·doi:10.5194/ness-11-2617-2011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。