谢尔·艾哈迈德 共振和非共振渐近线性问题的多个非平凡解。 （英语） 兹比尔0634.35029 程序。美国数学。Soc公司。 96405-409（1986年）. 作者考虑半线性椭圆边值问题\[（B） \quad\Delta u+g（u）=0\ quad in \quad_Omega，\quad u=0\ quad on \quad_ partial\Omega，\]其中，\（\Omega\）是\（{\mathbb{R}}^n）和\（g\ in C\）1（{\mathbb{R}}）\）中的光滑有界域，使得\（g（0）=0。假设\（g'（0）=a\），\（\lim_{|s|\to\infty}g（s）/s=b\）和\（0<\lambda_1<\lampda_2\leq…\leq\lambda_m\leq..\）。是线性问题增加特征值的序列\[\Delta u+\lambda u=0\quad in \quad\Omega，\quad u=0\ quad on \quad_partial\Omega。\]证明了对于某些（m\geq2），如果（lambda_1<b<lambda_2）和（a<lambda _1）或（a\in（lambda _m，lambda_{m+1}）；则（B）至少有两个非平凡解。审核人：P.K.Wong先生 引用于33文件 MSC公司： 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 35A05型 一般存在唯一性定理（PDE）（MSC2000） 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 35B30码 偏微分方程解对初始和/或边界数据和/或偏微分方程参数的依赖性 关键词：山口型临界点;Landesman-Lazer条件;半线性的;两个非平凡解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Ahmad｝，Proc。美国数学。Soc.96，405--409（1986；Zbl 0634.35029） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Ahmad、A.C.Lazer和J.L.Paul，《共振椭圆边值问题的基本临界点理论和扰动》，印第安纳大学数学系。J.25（1976），第10期，933–944·Zbl 0351.35036号 ·doi:10.1512/iumj.1976.25.25074 [2] H.Amann和E.Zehnder，一类非共振问题的非平凡解及其在非线性微分方程中的应用，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。（4） 7（1980），第4期，539–603·Zbl 0452.47077号 [3] Antonio Ambrosetti和Paul H.Rabinowitz，临界点理论和应用中的对偶变分方法，《函数分析杂志》14（1973），349-381·Zbl 0273.49063号 [4] Antonio Ambrosetti，多解微分方程和非线性泛函分析，Equadiff 82（Würzburg，1982）数学讲义。，第1017卷，施普林格出版社，柏林，1983年，第10-37页·Zbl 0526.34010号 ·doi:10.1007/BFb0103232 [5] P.Bartolo、V.Benci和D.Fortunato，抽象临界点定理及其在无穷大“强”共振非线性问题中的应用，非线性分析。7（1983年），第9期，981–1012·Zbl 0522.58012号 ·doi:10.1016/0362-546X（83）90115-3 [6] 张孔青，通过莫尔斯理论求解渐近线性算子方程，通信纯应用。数学。34（1981），第5期，693–712·兹比尔0444.58008 ·doi:10.1002/cpa316034003 [7] Helmut Hofer，关于山路型临界点拓扑度的注记，Proc。阿默尔。数学。Soc.90（1984），第2期，309–315·Zbl 0545.58015号 [8] A.C.Lazer和P.J.McKenna，临界点理论和跨多个特征值的非线性边值问题，《Comm.偏微分方程》10（1985），第2期，107–150·Zbl 0572.35036号 ·doi:10.1080/03605308508820374 [9] L.Nirenberg，《非线性泛函分析专题》，纽约大学数学科学学院，纽约，1974年。有E.森德的一章；R.A.Artino注释；课堂讲稿，1973-1974年。 [10] Paul H.Rabinowitz，《非线性偏微分方程的一些极小极大定理及其应用》，非线性分析（纪念Erich H.Rothe的论文集），学术出版社，纽约，1978年，第161-177页·Zbl 0466.58015号 [11] Paul H.Rabinowitz，《山口定理：主题和变化》，微分方程（圣保罗，1981），数学讲义。，第957卷，施普林格出版社，纽约柏林，1982年，第237–271页。 [12] David H.Sattinger，稳定性和分岔理论主题，数学讲义，第309卷，Springer-Verlag，柏林-纽约，1973年·Zbl 0248.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。