马丁内斯·阿帕里西奥，佩德罗·J。;佩雷斯-拉诺斯，梅特;朱利奥·罗西。 关于\（1\）-齐次\（p\）-拉普拉斯算子的次线性问题。 （英语） Zbl 1306.35047号 程序。美国数学。Soc公司。 142，第8期，2641-2648（2014）. 设\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^N\）中的有界域，并设\（lambda\ in（0，+\infty）\）、\（p\ in（2，+\infty））和\（q\ in（0,1）\）。作者研究了以下次线性-齐次-拉普拉斯边值问题正粘性解的存在唯一性：\[-|Du|^{2-p}\text{div}（|Du|^{p-2}杜)=\lambda u^q\text{in}\Omega，\quad u=0\text{on}\partial\Omega。\标记{P}\]首先，作者证明了问题（P）的亚解和超解（在粘性意义上）的存在性。然后，利用经典Perron方法证明了正粘性解的存在性。作者还建立了问题（P）的比较结果，从而证明了星形区域正粘性解的唯一性。审核人：乔瓦尼·阿内洛（墨西拿） 引用于三文件 MSC公司： 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35B51型 PDE背景下的比较原则 35J60型 非线性椭圆方程 35D40型 偏微分方程的粘度解决方案 关键词：正粘度溶液;存在;唯一性;比较原理;佩伦法;\（infty）-拉普拉斯;1-齐次\（p\）-拉普拉斯;有界域;星形域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Martínez-Aparicio}等人，Proc。美国数学。Soc.142，No.8，2641--2648（2014；Zbl 1306.35047） 全文： 内政部 参考文献： [1] 托马斯·阿达莫维奇（Tomasz Adamowicz）和彼得·哈斯德（Peter Hästö），哈纳克的不平等与强者？（\cdot）-拉普拉斯，J.微分方程250（2011），第3期，1631–1649·Zbl 1205.35084号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.10.006 [2] Tomasz Adamowicz和Peter Hästö，有限变形映射和非标准增长的PDE，国际数学。Res.不。IMRN 10（2010），1940–1965年·Zbl 1206.35134号 ·doi:10.1093/imrn/rnp192 [3] Gunnar Aronsson、Michael G.Crandall和Petri Juutinen，绝对最小化函数理论之旅，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）41（2004），第4期，439–505·兹比尔1150.35047 [4] 哈伊姆·布雷齐斯和吕克·奥斯瓦尔德，关于次线性椭圆方程的评论，非线性分析。10（1986年），第1期，第55–64页·Zbl 0593.35045号 ·doi:10.1016/0362-546X（86）90011-8 [5] Luis A.Caffarelli和Xavier Cabré，完全非线性椭圆方程，美国数学学会学术讨论会出版物，第43卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，1995年·Zbl 0834.35002号 [6] Fernando Charro、Guido De Philippis、Agnese Di Castro和Davi Máximo，《关于无穷拉普拉斯算子的Aleksandrov-Bakelman-Pucci估计》，《计算变量偏微分方程》48（2013），第3-4期，第667–693页·Zbl 1282.35163号 ·doi:10.1007/s00526-012-0567-3 [7] Michael G.Crandall、Hitoshi Ishii和Pierre-Louis Lions，二阶偏微分方程粘度解用户指南，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）27（1992），第1期，第1-67页·Zbl 0755.35015号 [8] 许建明，单位球中拉普拉斯算子特征值的比较定理\（^{n}\），加拿大。数学。牛市。35（1992），第2期，214–217·Zbl 0768.34014号 ·doi:10.4153/CBM-1992-030-0 [9] Petri Juutinen，非常严重退化算子的主特征值及其应用，《微分方程236》（2007），第2期，532-550页·Zbl 1132.35066号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.01.020 [10] Petri Juutinen，《通过粘度解实现Lipschitz函数最小化问题》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。异议。115 (1998), 53. 1998年，Jyväskulä大学论文·兹比尔0902.35037 [11] Petri Juutinen、Peter Lindqvist和Juan J.Manfredi，《关于拟线性方程粘性解和弱解的等价性》，SIAM J.Math。分析。33（2001），第3期，699–717·Zbl 0997.35022号 ·doi:10.1137/S0036141000372179 [12] Ashok P.Maitra和William D.Sudderth，《离散赌博和随机游戏》，《数学应用》（纽约），第32卷，Springer-Verlag，纽约，1996年·Zbl 0864.90148号 [13] Juan J.Manfredi、Mikko Parviainen和Julio D.Rossi，《-调和函数，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（2010），第3881-889号·Zbl 1187.35115号 [14] Juan J.Manfredi、Mikko Parviainen和Julio D.Rossi，《关于……的定义和性质》-和谐函数，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。（5） 11（2012），第2期，215–241·兹比尔1252.91014 [15] Lu Guozhen和Wang Peiyong，规范化无穷拉普拉斯方程的PDE透视，《Comm.偏微分方程》33（2008），第10-12期，1788-1817·Zbl 1157.35388号 ·网址：10.1080/03605300802289253 [16] 尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）、奥德·施拉姆（Oded Schramm）、斯科特·谢菲尔德（Scott Sheffield）和大卫·威尔逊（David B.Wilson），《拔河和无限拉普拉斯》（Tug-of-war and the infinity Laplacian），J.Amer。数学。Soc.22（2009），第1期，167-210·Zbl 1206.91002号 [17] 尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）和斯科特·谢菲尔德（Scott Sheffield），《喧嚣的拖船：游戏理论视角》-拉普拉西安，数学公爵。J.145（2008），第1期，91–120·Zbl 1206.35112号 ·doi:10.1215/00127094-2008-048 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。