郭宗明;魏俊成 超临界非线性双调和方程整体径向解的定性性质。 （英语） Zbl 1203.35105号 程序。美国数学。Soc公司。 138，第11号，3957-3964（2010）. 摘要：我们研究了超临界双线性双调和方程的整个正径向解的一些定性性质：\[\增量^2 u=u^p\quad\text{in}\mathbb R^n\quad n\geq 5，\quad p>\frac{n+4}{n-4}。\标记\（*\）\]Gazzola和Grunau的一篇论文表明，对于\（n\geq13\），存在\（（*）\）的临界值\（p_c>（n+4）/（n-4）\），并且\（（*）\）具有奇异解\（u_s（r）=K_0^｛1/（p-1）｝r^｛-4/（p-1）｝\）。我们证明了对于（5\leqn \leq12）或（n \geq13）和（p<p_c），（*）的任何正则正径向整解与（u_s（r）无限多次相交。另一方面，如果\（n\geq 13\）和\（p\geq p_c\），则所有\（r>0\）都是\（u（r）<u_s（r）\）。此外，解是相对于初值\（a=u（0）\）严格排序的。 引用于22文件 MSC公司： 35J61型 半线性椭圆方程 35J30型 高阶椭圆方程 35B08型 PDE的完整解决方案 35英镑 偏微分方程的正解 35B33型 偏微分方程中的临界指数 关键词：全径向解;双调和方程;奇异解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Guo}和\textit{J.Wei}，Proc。美国数学。Soc.138，No.11，3957--3964（2010；Zbl 1203.35105） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alberto Ferrero、Hans-Christoph Grunau和Paschalis Karageorgis，具有功率型非线性的超临界双谐方程，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 188（2009），第1期，171–185·Zbl 1179.35125号 ·doi:10.1007/s10231-008-0070-9 [2] Filippo Gazzola和Hans-Chritoph Grunau，超临界双调和方程的径向整体解，数学。Ann.334（2006），第4期，905-936·Zbl 1152.35034号 ·doi:10.1007/s00208-005-0748-x [3] 桂长峰，倪维明，王雪峰，关于半线性热方程正稳态的稳定性和不稳定性\（^{n}\），通用纯应用程序。数学。45（1992），第9期，1153–1181·Zbl 0811.35048号 ·doi:10.1002/cpa.3160450906 [4] 王雪峰，关于反应扩散方程的柯西问题。阿默尔。数学。Soc.337（1993），第2期，549–590·Zbl 0815.35048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。