查尔斯·沃斯;丹尼尔·亚尼罗 椭圆方程的对称化与最优控制。 （英语） Zbl 0609.49016号 程序。美国数学。Soc公司。 99, 509-514 (1987). 我们考虑一个最优控制问题，其中u（x）在（Omega）中满足（-div（H（x）nabla u）=1），并且H（x）是一个控制。我们引入了泛函（J{\Omega}（H）=|\Omega |^{-1}\int{\Omega}u（x）dx），并用一个对称化参数证明了如果H的分布函数是固定的，那么当（Omega\）是一个球并且H是径向的并且半径减小时，（J{\Omega}（H））是最大的。 引用于2文件 MSC公司： 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35B37型 与控制问题有关的PDE（MSC2000） 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 关键词：最优控制;对称化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Voas}和\textit{D.Yaniro}，程序。美国数学。Soc.99509--514（1987；Zbl 0609.49016） 全文： 内政部 参考文献： [1] Jean Céa和Kazimierz Malanowski，偏微分方程中最大-最小问题的示例，SIAM J.Control 8（1970），305-316·Zbl 0204.46603号 [2] David Gilburg和Neil S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第2版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第224卷，Springer-Verlag，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [3] G.H.Hardy、J.F.Littlewood和G.Pólya，《不平等》，剑桥大学出版社，剑桥，1967年·Zbl 0634.26008号 [4] F.Murat和L.Tartar，《Calcul de variations et均质化》，《数值分析课程》，1984年。 [5] George Pólya，扭转刚度、主频、静电容量和对称性，Quart。申请。数学。第6卷（1948年），267–277页·Zbl 0037.25301号 [6] B.de Saint-Venant，《扭转纪念》，《纪念科学院潜水员Savants》，第14期，1856年，第233-560页。 [7] Shlomo Sternberg，《微分几何讲座》，Prentice-Hall公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1964年·Zbl 0129.13102号 [8] 乔治·塔伦蒂（Giorgio Talenti），《椭圆方程和重排》（Elliptic equations and rejurements），《安·斯库拉规范》（Ann.Scuola Norm）。主管比萨Cl.Sci。（4） 3（1976年），第4期，697–718·Zbl 0341.35031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。