陈志杰;邹文明 线性耦合薛定谔系统。 （英语） 兹比尔1283.35118 程序。美国数学。Soc公司。 142，第1期，323-333（2014）. 作者考虑了以下非线性薛定谔方程组\[\开始{cases}-\增量u+u=f（u）+\lambda v\（\；\；in；\）\mathbb{R}^N，\\-\增量v+v=g（v）+\lambda u\；\文本{in}\；\mathbb{R}^N，\结束{cases}\]\（u（x），v（x）\rightarrow 0\），作为\（|x|\right箭头+\infty\），其中\（lambda>0\）、\（N\geq3\）和\（f，g\ in C（\mathbb{R}，\mathbb{R}）\）。根据以下假设–\（\lim_{s\rightarrow0}\frac{f，–\（\显示样式{\limsup_{s\rightarrow+\infty}\frac{f（s）}{s^p}<+\inffy}\）和\，–\（显示样式{\sup_{s>0}\frac{\显示样式{2\int_0^sf（t）dt}}{s^2}>1}\）和\，作者证明了在（0,1）中存在（lambda_0），使得对于每个（lambda），上述系统在C^2（mathbb{R}）乘以C^2的正径向解（（u_\lambda，v_\lampda）具有如下性质：如果（lambdata_n}子集（0，lambda-0）是这样的序列，然后，直到子序列，\（u{lambda_n}，v{lambda _n}）\rightarrow（u，v）\）强in \（H^1（\mathbb{R}^n）\乘以H^1，\mathbb{R}^n），其中\（u）和\（v）分别是方程\（-\Delta u+u=f（u）\），\（-\ Delta v+v=g（v）\）的正径向基态解。作者在以前的一篇论文中也证明了类似的结果，其中他们表明序列（u{lambda_n}，v{lambda _n}）在（H^1（mathbb{R}^n）乘以H^1，到某些（u，v）中强收敛，因此与本文不同，要么是（u\equiv0），要么就是（v\equiv 0）。因此，如果（λ>0）足够小，上述系统必须至少有两个正径向解。该证明受到了本文介绍的变分方法的启发[J.再见和L.珍妮，建筑。定额。机械。分析。185，第2期，185-200（2007；Zbl 1132.35078号)].审核人：乔瓦尼·阿内洛（墨西拿） 引用于25文件 MSC公司： 55年第35季度 非线性薛定谔方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B45码 PDE背景下的先验估计 35英镑 偏微分方程的正解 关键词：椭圆系统;薛定谔方程;正溶液;基态解;渐近行为;变分法 引文：Zbl 1132.35078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Chen}和\textit{W.Zou}，程序。美国数学。Soc.142，编号1233-333（2014；兹bl 1283.35118） 全文： 内政部 参考文献： [1] Nail Akhmediev和Adrian Ankiewicz，非线性光纤耦合器中的新型孤子状态和分岔现象，Phys。修订稿。70（1993），第16期，2395–2398·Zbl 1063.35526号 ·doi:10.103/PhysRevLett.72395 [2] Antonio Ambrosetti，关于非线性薛定谔方程组的评论，J.不动点理论应用。4（2008），第1号，35-46·Zbl 1159.35021号 ·doi:10.1007/s11784-007-0035-4 [3] A.Ambrosetti，E.Colorado和D.Ruiz，非线性薛定谔方程线性耦合系统的多凸点孤子，计算变量。偏微分方程30（2007），第1期，85–112·Zbl 1123.35015号 ·doi:10.1007/s00526-006-0079-0 [4] Antonio Ambrosetti、Giovanna Cerami和David Ruiz，半线性非自治方程线性耦合系统的孤子，Bbb R（^{n}），J.Funct。分析。254（2008），第11期，2816–2845·Zbl 1148.35080号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.11.013 [5] Abbas Bahri和Yan Yan Li，关于一类标量场方程正解存在性的min-max过程^{\？}，Rev.Mat.Iberoamericana 6（1990），第1-2期，第1-15页·Zbl 0731.35036号 ·doi:10.4171/RMI/92 [6] Abbas Bahri和Pierre-Louis Lions，关于无界域中半线性椭圆方程正解的存在性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 14（1997），第3期，365-413页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0883.35045号 ·doi:10.1016/S0294-1449（97）80142-4 [7] H.Berestycki和P.-L.狮子，非线性标量场方程。I.基态的存在，Arch。理性力学。分析。82（1983），第4期，313–345，https://doi.org/10.1007/BF00250555H.Berestycki和P.L.Lions，非线性标量场方程。二、。无穷多解的存在性，Arch。理性力学。分析。82（1983），第4期，347–375·Zbl 0533.35029号 ·doi:10.1007/BF00250556 [8] Haím Brezis和Elliott H.Lieb，一些向量场方程的最小作用解，Comm.Math。物理学。96（1984），第1期，97–113·Zbl 0579.35025号 [9] Jaeyoung Byeon和Louis Jeanjean，具有一般非线性的非线性薛定谔方程的驻波，Arch。定额。机械。分析。185（2007），第2185-200号·Zbl 1132.35078号 ·doi:10.1007/s00205-006-0019-3 [10] Jaeyoung Byeon、Louis Jeanjean和Mihai Mariš，最小能量解的对称性和单调性，《计算变量偏微分方程》36（2009），第4期，481-492·Zbl 1226.35041号 ·doi:10.1007/s00526-009-0238-1 [11] Giovanna Cerami，无界域中的一些非线性椭圆问题，Milan J.Math。74 (2006), 47 – 77. ·Zbl 1121.35054号 ·doi:10.1007/s00032-006-0059-z [12] Z.Chen和W.Zou，《关于薛定谔方程耦合系统》，《高级微分方程》16（2011），第7-8期，第775–800页·Zbl 1232.35063号 [13] David Gilburg和Neil S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第2版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第224卷，Springer-Verlag，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [14] Louis Jeanjean和Kazunaga Tanaka，关于最低能耗解决方案的评论^{\？}，程序。阿默尔。数学。Soc.131（2003），第8期，2399–2408·Zbl 1094.35049号 [15] Paul H.Rabinowitz，关于一类非线性薛定谔方程，Z.Angew。数学。物理学。43（1992），第2期，270–291·Zbl 0763.35087号 ·doi:10.1007/BF00946631 [16] Michael Struwe，变分方法，第二版，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第34卷，Springer-Verlag，柏林，1996年。非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用·Zbl 0864.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。