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文、郭春

椭圆复方程的近似方法和数值分析。 （英语） Zbl 0940.65110号

亚洲数学系列. 2. 伦敦：戈登和布雷奇。xii，235页（1999年）。
在许多方面，作者和H.G.W.贝格尔[椭圆方程和系统的边值问题（1990；711.35038）]（对于抛物方程，还请参阅作者的新书：《线性和非线性抛物复方程》，世界科学出版社，新加坡（1999））。在本书中，使用各种近似方法和数值分析来研究椭圆复偏微分方程和一阶和二阶系统的边值问题。包括专业化和修改，考虑了50多个问题：
六章内容如下：
在第一章中，在复平面的多连通域中，考虑了一阶和二阶复非线性（一致）椭圆方程和系统，它们可以在一定条件下从类似的实方程或系统中得到。例如，这里是主要有趣的公式\[w_{\上划线z}=Q_1（z，w，w_z）w_z+Q_2（z，w，w_z）\上划线{w_z}+A_1（z，w）w+A_2（x，w）\上拉线w+A_3（z、w）\tag{1}\]和\[u_{z\上划线z}=\text{Re}[Q（z，u，u_z，u_{zz}\]其中系数函数必须满足适当的条件。（同样，在系统和方程的情况下。）本章已经介绍了本书中要处理的三分之二的问题。讨论了解析函数、调和函数、一阶和二阶椭圆复方程及其相应系统的边值问题的适定性问题。此外，在某些条件下，导出了解的先验估计，然后，利用例如Schauder不动点定理、Leray-Shauder定理或参数扩张方法，研究了解的存在唯一性，首先是针对修正（限制）问题，然后是针对原问题。随后的章节将专门讨论第1章的方程、系统和问题（主要）的解的近似方法。
在第二章中，牛顿嵌入法（参数扩张法）被应用于上述方程（1）的问题（在第1节中），连续性方法被应用于（2）（第2节）的问题，以及类似的二阶（第3节）和一阶（第4节）系统的问题。这里，得到了近似解和相应的误差估计。在一个特殊的部分（第5节）中，在比第一章更弱的条件下，对（1）的Riemann-Hilbert问题进行了更深入的研究。
有限元方法的应用是第三章的任务。其主要思想是将椭圆型方程或系统的边值问题化简为某些极值问题，这些极值问题等价于一些变分问题，然后使用有限元方法。首先，主要强调Riemann-Hilbert问题（第1、2节），特别是一些拟共形映射（第3节）。另外两个部分涉及方程（2）的斜微商问题和二阶非线性椭圆方程组的Poincaré问题。
在第4章中，将有限差分方法用于线性（实和复）一致椭圆二阶方程和一阶系统，特别是Dirichlet、Riemann-Hilbert和不规则斜导数边值问题。
在第5章“椭圆方程的边界积分方法”中，对于特殊方程，例如泊松方程、双调和方程和更一般的线性方程，在一定条件下，通过几种方法将给定的边值问题转换为边界积分方程。然后分别介绍了有限元方法。对该积分方程进行数值积分。
在最后的第6章中，上述方法用于获得一些物理边值问题的近似解及其误差估计。为了便于参考，我们列出了各节的标题：1）平面过滤自由边界问题的近似解，2）有限元法在弹性薄板问题中的应用，3）弹性平面问题的有限差分法，4）边界积分法在电磁学和流体力学中的应用。
该书目包含约150个条目。
这是一本写得很好的书，其中包含了作者、他的同事和同事的许多最新成果，是作者对之前的书的一个很好的补充（参见上文）。特别有价值的是这里考虑的问题和方法的丰富性。这本书对研究椭圆复杂非线性偏微分方程和系统以及相关的边值问题、解的数值逼近（尤其是理论背景）和数学物理问题应用的研究生和研究人员来说非常有趣。
审核人：M.Kracht（杜塞尔多夫）

引用于7文件

理学硕士：

65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章）
35J60型 非线性椭圆方程
65-02 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章）
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的偏微分方程
74K20型 盘子
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用

关键词：

复非线性椭圆偏微分方程和一阶和二阶系统;边值问题;解的近似方法;牛顿嵌入;参数扩展;边界积分法;教材;Dirichlet问题;泊松方程;双调和方程;误差估计;黎曼-希尔伯特问题;有限元法;庞加莱问题;有限差分法;自由边界问题;弹性薄板问题;电磁学;流体动力学

引文：

兹比尔0711.35038
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.C.Wen}，椭圆复方程的近似方法和数值分析。伦敦：Gordon and Breach（1999；Zbl 0940.65110）