Kenneth R.迈耶。 N体问题的周期解。 （英语） Zbl 0958.70001号 数学课堂笔记. 1719. 柏林：斯普林格。ix，144页（1999年）。 这本书基于作者对哈密顿系统和N体问题中周期轨道的研究，包括作者在巴西累西腓伯南布哥联邦大学的演讲。读者将从哈密顿系统的一般结果引导到天体力学中的一些基本应用。第一章激励人们选择周期轨道作为本书的主题：自从牛顿解决了二体问题以来，周期轨道在天体力学中得到了牢固的确立，而彭加莱也认识到了它们作为理解N体问题的一种方式的重要性。第二章中提到了N体问题，以及众所周知的特殊情况，如开普勒问题、限制圆和椭圆三体问题、Hill’s月球方程，这些都是用哈密顿系统描述的。第三章介绍了哈密顿形式主义和辛几何的基本概念，重点介绍了与N体问题相关的坐标系。第4章专门讨论产生简单周期解的中心构型（平面三体问题的拉格朗日解，或共线（N）-体问题的欧拉-莫尔顿解）。第五章研究了允许连续对称的系统，以确保积分的存在。对于这样的系统，庞加莱延拓方法的雅可比是奇异的，但积分可以用来（通过Meyer Marsden-Weinstein方法）将问题简化为较低维的问题，该问题仍然是哈密顿的。该理论应用于\（N）体问题，利用其在欧几里得运动群下的不变性。在第六章中，作者揭示了一般周期解的存在性、连续性和稳定性，以及对称哈密顿系统的周期解。本书的最后六章应用了该理论，并为天体力学的各种问题提供了周期轨道的类别：两个小质量粒子围绕一个大质量粒子在近似圆形轨道上运动（卫星轨道）；（N+1）-一个小质量的身体问题；（N+1）-物体问题，其中（N-1）粒子和另一对粒子的质心在相对平衡轨道上近似移动，而两个物体围绕其质心（月球轨道）在一个小的圆形轨道上近似运动；（N+1）-物体问题，（N）个初级粒子在相对平衡轨道上近似运动，而一个粒子在围绕质心的圆形开普勒轨道上近似大距离运动（彗星轨道）；月球理论，使用Delaunay模型和Hill提出的更好的模型作为三体问题的极限情况；与椭圆约束问题的周期系统有关的平面N体问题。在大多数章节的末尾，人们可以找到不同难度的问题。本书中的许多结果是最近获得的，因此可以作为进一步研究的基础。这本书以索引和92条参考文献的列表结尾。我希望许多对微分方程或天体力学感兴趣的数学家和高级学生能够意识到，他们真的需要手头有一本这样的书。审核人：M.-C.Anisiu（Cluj-Napoca） 引用于40文件 MSC公司： 70-02 与粒子力学和系统力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 70层10 \（n\）-身体问题 70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解 2005年7月70日 哈密尔顿方程 2015年1月70日 天体力学 2005年第37次 经典力学和天体力学中的动力系统 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：限制性圆形三体问题;限制椭圆三体问题;哈密顿系统;周期轨道;\（N\）-车身问题;开普勒问题;希尔月球方程;辛几何;中央配置;拉格朗日解;平面三体问题;Euler-Moulton解决方案;共线\（N\）-体问题;对称;积分的存在性;庞加莱延拓法;迈耶-马尔登-韦恩斯坦方法;欧氏运动群下的不变性;存在;稳定性;对称哈密顿系统;卫星轨道;月球轨道;彗星轨道;德劳奈模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.R.Meyer｝，N体问题的周期解。柏林：施普林格（1999年；Zbl 0958.70001） 全文： DOI程序