纳扎罗夫，S.A。 自共轭椭圆边值问题的多项式性质及其属性的代数描述。 （英语。俄文原件） Zbl 0970.35026号 俄罗斯数学。Surv公司。 54，第5期，947-1014（1999）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 54，No.5，77-142（1999）。 描述了一类广泛的边值问题，其中椭圆理论的应用可以简化为初等代数运算，其特征是多项式性质（与该问题相对应的等分形式仅退化于向量多项式的有限维线性空间P）。在此条件下，边值问题是椭圆的，其核和余核可以用P表示。对于具有分段光滑边界或无限端的区域，也给出了：解的渐近公式的片段；关于Fredholm性质的一般条件定理的特定版本；计算与边值问题相对应的算子的指数。本文讨论了薄区域边值问题的渐近分析和此类区域的连接。利用P进行简单的操作，可以找到通过降维获得的系统尺寸以及该系统中微分算子的阶数，并可以提供关于边界层结构的完整信息。结果通过弹性力学和流体力学的例子进行了说明。本文的结构如下：§1描述了多项式的性质；§2致力于研究具有分段光滑边界的区域中的边值问题；在§3中，考虑了无限长圆柱端区域的边值问题；§4专门讨论薄域中的边值问题。在最后的§5中，研究了薄畴和薄畴连接的边界层。审核人：J.Diblík（布尔诺） 引用于104文件 MSC公司： 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 35J55型 椭圆方程组，边值问题（MSC2000） 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论 35第30季度 Navier-Stokes方程 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 74-XX岁 可变形固体力学 47B15号机组 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等） 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 关键词：椭圆边值问题;多项式性质;渐近分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.Nazarov}，俄罗斯数学。Surv公司。54，第5号，947--1014（1999；Zbl 0970.35026）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 54，No.5，77--142（1999） 全文： DOI程序