贝瑟尔，F。 Ginzburg-Landau方程的变分方法。 （英语） Zbl 0940.35073号 Hildebrandt，S.（编辑）等人，《变分法和几何演化问题》。1996年6月15日至22日，在意大利塞特拉罗国际马特马蒂沃中心（CIME）第二届会议上发表演讲。柏林：斯普林格。莱克特。数学笔记。1713, 1-43 (1999). 本文综述了作者在研究超导Ginzburg-Landau方程中获得的一些最重要的结果。设\（\Omega\）是\（{\mathbb R}^2）中的一个光滑的、有界的、单连通的域，设\（g:\partial\Omega \rightarrow S^1）是一个光滑映射。对于任何\（\varepsilon>0\），考虑Ginzburg-Landau函数\[E_\varepsilon（u）=\frac{1}{2}\int_\Omega|\nabla u|^2+\frac}{4\varepsilon^2}\inter_\Omega（1-|u|^2）^2\]并用\（u_\varepsilon:\Omega\rightarrow{\mathbb C}\）表示一个相对于类最小化\（E_\varepsilon\）的函数\[H^1_g（\Omega；\；{\mathbb C}）=H^1中的u（\Omega；{\mathbb C{）；u=克；\文本{on}\partial\Omega\}。\]作者通过重整化能量仔细地建立了（u_varepsilon）as（varepsilen rightarrow 0）的渐近行为、有限个奇点（涡）的存在性、它们的确切数目以及它们在（Omega）中的位置。这些证明是基于精确的椭圆估计、Pohozaev恒等式、，散度形式椭圆方程的Stampacchia定理。如果边界数据的拓扑度至少为2，则作者证明相应的Ginzburg-Landau系统至少有三个不同的解，其中至少有一个是非最小化的。作者提出的开放性问题为金兹堡-兰道体系的研究提供了新的有趣方向。关于整个系列，请参见[Zbl 0927.00029].审核人：维森提乌·杜勒斯库（Craiova） 引用于4文件 MSC公司： 35J50型 椭圆方程组的变分方法 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35J55型 椭圆方程组，边值问题（MSC2000） 47J30型 涉及非线性算子的变分方法 49J35型 极小极大问题解的存在性 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：超导电性;最小化问题;渐近分析;调和图;重整化能;莫尔斯理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bethuel}，莱克特。数学笔记。1713，1--43（1999；Zbl 0940.35073）