V.A.科兹洛夫。;V.G.马兹亚。;莫夫坎，A.B。 多结构场的渐近分析。 （英语） Zbl 0951.35004号 牛津数学专著牛津：克拉伦登出版社。xv，282页（1999年）。 该专著的主要目的是描述多结构边值问题的渐近分析方法，即对于依赖于小参数的域，极限区域，如（varepsilon \rightarrow 0），由不同空间维数的子集组成。第一章介绍复合渐近展开法。本章首先描述具有小参数的二阶常微分方程的边值问题。然后分析了狄利克雷或诺依曼边界数据提供的小空腔区域中的拉普拉斯算子。此外，还考虑了拉普拉斯算子在薄矩形区域中的混合边值问题。最后，给出了与薄矩形系统的连接点有关的基本多结构边值问题的渐近分析。首先构造形式渐近展开式，然后通过估计余数证明渐近性。在第2-5章中，考虑了3D-1D多层结构，其定义为三维域和相互平行的规范化厚度（varepsilon）薄圆柱体数的并集。第二章给出了3D-1D多重结构中拉普拉斯算子混合边值问题解的一致渐近展开式。给出了薄圆柱基底上的Dirichlet数据和曲面剩余部分上的Neumann边界条件。解由获得的渐近级数表示。在第5章中，对于非退化多层结构，给出了工程桩结构模型的严格证明。第六章主要研究拉普拉斯算子和拉梅算子在第二章和第四章相同的多重结构下特征值的渐近性。在第2章和第2章中，简要讨论了一般配置的3D-1D多结构的情况以及3D-2D多结构的示例，其中包括带有附加薄壁管的大型三维实体。审核人：乔治·贾亚尼（第比利斯） 引用于90文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 74K30型 交叉点 74B05型 经典线性弹性 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：薄圆柱体;边值问题;薄矩形;混合边值问题;拉普拉斯算子;拉梅算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Kozlov}等人，多结构场的渐近分析。牛津：克拉伦登出版社（1999；Zbl 0951.35004）