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马克西姆五世（Maksim V.Dolgopolik）。

求椭球体之间距离的交替方向乘数法。 （英语） Zbl 1497.65046号

申请。数学。计算。 409，文章ID 126387，19 p.（2021）.
摘要：我们研究了几种版本的交替方向乘数法（ADMM），用于解决求两个椭球体之间距离的凸问题和求两个椭圆体边界之间距离的非凸问题。在凸情况下，我们提出了带和不带自动惩罚更新的ADMM，并通过对不同维度问题的数值实验证明，我们的方法在求解椭球体之间距离方面明显优于所有其他现有方法。在非凸的情况下，我们提出了一个用于更新惩罚参数的启发式规则和一个启发式重新启动过程（启发式选择第二次运行算法的新起点）。利用基于KKT最优性条件的全局方法对重启过程进行了数值验证。对各种测试问题的数值实验结果表明，在非凸情况下，该方法总是能够找到全局最优解。此外，数值实验还表明，在中维和高维问题上，我们的ADMM版本在确定椭球体边界之间距离方面明显优于现有方法。

引用于2文件

MSC公司：

65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面
68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面）
65K10码 数值优化和变分技术
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

ADMM公司;椭球体;距离;优化算法;非凸优化

软件：

阿尔根坎;GADMM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.V.Dolgopolik}，应用。数学。计算。409，文章ID 126387，19 p.（2021；Zbl 1497.65046）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 埃克斯坦，J。；Yao，W.，《理解乘数交替方向方法的收敛性：理论和计算观点》，太平洋J.Optim。，11, 619-644 (2015) ·Zbl 1330.90074号
[2] Yang，W.H。；Han，D.，一类凸优化问题的交替方向乘数法的线性收敛性，SIAM J.Numer。分析。，54, 625-640 (2016) ·Zbl 1342.90138号
[3] Han博士。；Sun，D。；张，L.，凸组合规划交替方向乘子法的线性速度收敛性，数学。操作。决议，43，622-637（2018）·Zbl 1440.90047号
[4] 他，B.S。；Yang，H。；Wang，S.L.，单调变分不等式的自适应惩罚参数交替方向法，J.Optim。理论应用。，106, 337-356 (2000) ·Zbl 0997.49008号
[5] 加迪米，E。；Teixeira，A。；羞耻，I。；Johansson，M.，交替方向乘法器方法的最优参数选择（admm）：二次问题，IEEE Trans。自动。控制，60644-658（2015）·Zbl 1360.90182号
[6] 博伊，R.I。；Csetnek，E.R.，单调算子的ADMM：收敛分析和速率，高级计算。数学。，45, 327-359 (2019) ·Zbl 07055804号
[7] 博伊德，S。；北卡罗来纳州帕里赫。；朱，E。；佩莱托，B。；Eckstein，J.，《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》（2011），Now Publishers Inc.：Now Publisher Inc.，马萨诸塞州汉诺威
[8] 贾，Z。；蔡，X。；Han，D.，几种投影到椭球体上的快速算法的比较，J.Compute。申请。数学。，319, 320-337 (2017) ·Zbl 1360.65168号
[9] 方，E.X。；他，B。；刘，H。；袁，X.，乘数的广义交替方向法：新的理论见解和应用，数学。程序。计算。，7, 149-187 (2015) ·Zbl 1353.90110号
[10] 凌，Q。；Ribeiro，A.，通过乘法器的交替方向方法进行去中心化动态优化，IEEE Trans。信号处理。，62, 1185-1197 (2014) ·Zbl 1393.90128号
[11] Yang，L.等人。；Pong，T.K。；Chen，X.，一类非凸非光滑问题的交替方向乘法器方法及其在背景/前景提取中的应用，SIAM J.成像科学。，10, 74-110 (2017) ·Zbl 1364.90278号
[12] 哈吉内扎德，D。；Shi，Q.，一类非凸双线性优化的交替方向乘子法：收敛性分析与应用，J.Glob。最佳。，70, 261-288 (2018) ·Zbl 1393.90094号
[13] 洪，M。；Luo，Z.－Q。；Razaviyayn，M.，一类非凸问题的交替方向乘子法的收敛性分析，SIAM J.Optim。，26, 337-364 (2016) ·Zbl 1356.49061号
[14] 博伊，R.I。；Nguyen，D.K.，非凸环境中乘数的最近交替方向方法：收敛分析和速率，数学。操作。研究，45，682-712（2020）·Zbl 1480.90198号
[15] 郭，K。；Han，D.R。；Wu，T.T.，最小化线性约束下两个非凸函数和的交替方向法的收敛性，国际计算机数学杂志。，94, 1653-1669 (2017) ·Zbl 1375.90239号
[16] 马格努森，S。；宾夕法尼亚州威拉德达纳。；Rabbat，M.G。；Fischione，C.，关于非凸结构优化问题的交替方向拉格朗日方法的收敛性，IEEE Trans。控制网络。系统。，3, 296-309 (2016) ·Zbl 1370.90196号
[17] 张杰。；罗志清，线性约束非凸极小化问题的近交方向乘子法，SIAM J.Optim。，30, 2272-2302 (2020) ·Zbl 1464.90070号
[18] 彭，Z。；陈，J。；Zhu，W.，非凸约束极小化问题的最近交替方向乘数法，J.Glob。最佳。，62, 711-728 (2015) ·Zbl 1330.90088号
[19] Wang，Y。；尹，W。；Zeng，J.，非凸非光滑优化中admm的全局收敛性，J.Sci。计算。，78, 29-63 (2019) ·Zbl 1462.65072号
[20] Themelis，A。；Patrinos，P.，Douglas-rachford分裂和非凸优化的admm：紧收敛结果，SIAM J.Opitm。，30, 149-181 (2020) ·Zbl 1434.90158号
[21] Uteshev，A.Y。；Goncharova，M.V.，点对椭圆和点对椭球距离方程分析，J.Compute。申请。数学。，328, 232-251 (2018) ·Zbl 1376.15009号
[22] Uteshev，A.Y。；Yashina，M.V.，《椭圆与椭球体之间的距离评估》，（Gerdt，V.；Koepf，W.；Seiler，W.，Vorozhtsov，E.，《科学计算中的计算代数》，CASC 2015（2015），Springer:Springer-Cham），468-478·Zbl 1400.51030号
[23] Uteshev，A.Y。；Yashina，M.V.，（mathbb{R}^n）中椭球到线性曲面和二次曲面距离的计算，Doklady Math。，77, 269-272 (2008) ·Zbl 1152.53005号
[24] Tamasyan，G.S。；Chumakov，A.A.，《寻找椭球体之间的距离》，J.Appl。印度数学。，8, 400-410 (2014) ·Zbl 1324.90196号
[25] 林，A。；Han，S.-P.，关于两个椭球体之间的距离，SIAM J.Optim。，13, 298-308 (2002) ·兹比尔1027.49026
[26] Abbasov，M.E.，解决一些计算几何问题的荷电球方法，Vestnik St.Petersburg University，Math。，50, 209-216 (2017) ·Zbl 1434.90145号
[27] 岩田，S。；Y.Nakatsukasa。；武田，A.，计算重叠椭球体之间的符号距离，SIAM J.Optim。，25, 2359-2384 (2015) ·Zbl 1334.49100号
[28] 伯金，E.G。；Martínez，J.M.，《约束优化的实用增广拉格朗日方法》（2014），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1339.90312号
[29] 罗，H。；太阳，X。；Wu，H.，约束全局优化增广拉格朗日方法的收敛性，Optim。方法软件。，23, 763-778 (2008) ·Zbl 1154.90575号
[30] 罗海珠。；Sun，X.L。；Li，D.，关于约束全局优化增广拉格朗日方法的收敛性，SIAM J.Optim。，18, 1209-1230 (2007) ·兹比尔1162.90019
[31] Wang，C.-Y。；Li，D.，约束全局优化增广拉格朗日方法的统一理论，J.Glob。最佳。，44, 433-458 (2009) ·Zbl 1192.90149号
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