洛伦佐·奥迪伯特;雨果·吉拉登;胡塞姆·哈达尔;皮埃尔·朱利维特 使用水平集方法和块Krylov解算器反演涡流信号。 （英语） Zbl 1520.35149号 SIAM J.科学。计算。 45，3号，B366-B389（2023）. 小结：推动这项工作的应用与使用涡流探头识别核电厂蒸汽发生器内部沉积物有关。我们考虑了一个现实的实验过程，该过程依赖于沿着管轴扫掠一个由线圈制成的探针来扫描一个区域，从而扮演源/接收器的角色。使用最小二乘法解决与这些测量相关的反形状问题需要在每个梯度衰减迭代中解决大量右侧的涡流和伴随问题。前向求解器的额外成本来自使用问题的潜在公式，该公式的优点是独立于导电介质的拓扑结构（在迭代过程中可能会发生变化）。我们使用级别集方法来避免重新网格化和处理未知拓扑。我们算法中的关键要素是一种处理大规模问题迭代求解器大量右侧的优化方法。我们首先对各种分块Krylov方法、分块GMRES和分块BGCRODR进行基准测试，以测试它们与标准对应方法（即GMRES和GCRODR）相比的有效性。然后，我们为BGCRODR提出了一种新的实现方法，用于从以前生成的Krylov基中回收信息，这种方法比传统方法具有更好的扩展性。这部分独立于手头的实际逆问题。最后，通过真实的三维合成实例验证了整体反演过程的有效性。 MSC公司： 35Q61问题 麦克斯韦方程组 78A45型 衍射、散射 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65K10像素 数值优化和变分技术 65层10 线性系统的迭代数值方法 65F08个 迭代方法的前置条件 35兰特 PDE的反问题 关键词：涡流;区域分解预处理器;块Krylov方法;大规模反问题 软件：SLEPc公司;元素;特里利诺斯;阿美索斯2;PETSc公司;MUMPS公司;自由Fem++;github;拜洛什 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Audibert}等人，SIAM J.Sci。计算。45，3号，B366--B389（2023；Zbl 1520.35149） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allaire，G.、De Gournay，F.、Jouve，F.和Toader，A.-M.，通过水平集方法使用拓扑和形状敏感性进行结构优化，《控制网络》。，34（2005），第59-80页·Zbl 1167.49324号 [2] Amestoy，P.R.、Duff，I.S.、L'Excellent，J.-Y.和Koster，J.，《使用分布式动态调度的完全异步多前沿求解器》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2001），第15-41页，doi:10.1137/S0895479899358194·Zbl 0992.65018号 [3] Balay，S.、Abhyankar，S.，Adams，M.F.、Brown，J.、Brune，P.、Buschelman，K.、Dalcin，L.、Dener，A.、Eijkhout，V.、Gropp，W.D.、Karpeyev，D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、May，D.A.、McInnes，L.C.、Mills，R.T.、Munson，T.、Rupp，K.，Sanan，P.，Smith，B.F.、Zampini，S.和Zhang，H.，PETSc用户手册，3.13版，阿贡国家实验室，2020年。 [4] Balay，S.、Abhyankar，S.，Adams，M.F.、Brown，J.、Brune，P.、Buschelman，K.、Dalcin，L.、Dener，A.、Eijkhout，V.、Gropp，W.D.、Karpeyev，D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、May，D.A.、McInnes，L.C.、Mills，R.T.、Munson，T.、Rupp，K.，Sanan，P.，Smith，B.F.、Zampini，S.和Zhang，H.，PETSc，网址：http://www.mcs.anl.gov/petsc, 2020. 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