马德西奇，巴沃;德米特里·诺维科夫;劳拉·奥尔蒂兹·博巴迪拉;杰西·蓬蒂戈·海雷拉 单值轨道的幂零性和Melnikov函数的长度。 （英语） Zbl 1493.37057号 物理D 427，文章ID 133017，6 p.（2021）. 作者考虑了无穷小的第16希尔伯特问题。设（F\in\mathbb{C}[x，y]\）是一个复多项式，（gamma（z）\in\pi_1（F^{-1}（z。不同的不变量，比如轨道深度（k）、幂零类（n）、与耦合（F，γ）相关的导数长度（d），都在考虑之中。这些不变量沿着\（\gamma\）绑定变形的第一个非零Melnikov函数的长度\（\ell\）。作者在一个简单但信息丰富的示例中考虑了上述不变量的变化，其中多项式（F）由（mathbb{C}^2）中四行的乘积定义。研究了这种行为与相应Godbillon-Vey序列长度的关系。本工作与之前的研究有关[Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 36，No.71941-1957（2019；Zbl 1435.37086号)]作者相同。审核人：Jesus Muciño Raymundo（莫雷利亚） MSC公司： 37层75 全形叶理和向量场的动力学方面 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等） 关键词：阿贝尔积分;迭代积分;梅尔尼科夫函数;位移函数;极限循环;幂零类 引文：Zbl 1435.37086号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Mardešić}等人，Physica D 427，文章ID 133017，6 P.（2021；Zbl 1493.37057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺德，V.I.，阿诺德的问题（2004），《法西斯：法西斯莫斯科》，2000年俄文原版的翻译和修订版。序言由V.Philippov、a.Yakivchik和M.Peters撰写，Springer-Verlag，Berlin，xvi+639 pp·Zbl 1051.00002号 [2] Gavrilov，L.，高阶Poincaré-Pontryagin函数和迭代路径积分，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 14, 4, 663-682 (2005) ·Zbl 1104.34024号 [3] 加夫里洛夫，L。；Iliev，I.D.，与平面哈密顿向量场多项式展开相关的位移映射，Amer。数学杂志。，127, 6, 1153-1190 (2005) ·Zbl 1093.34015号 [4] Mardešić，P。；诺维科夫，D。；Ortiz-Bobadilla，L。；Pontigo-Herrera，J.，限制第一个非零Melnikov函数的迭代积分长度，Mosc。数学。J.，18，2367-386（2018）·兹比尔1418.34075 [5] Mardešić，P。；诺维科夫，D。；Ortiz-Bobadilla，L。；Pontigo-Herrera，J.，Melnikov函数的无限轨道深度和长度，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非利奈尔，36，7，1941-1957（2019）·Zbl 1435.37086号 [6] Casale，G.，Suites de Godbillon Vey et intégrales premières，（法语）（Godbillon-Vey序列和第一积分），C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，3351003-1006（2002）·Zbl 1033.12004年 [7] Tits，J.，线性群中的自由子群，J.代数，20，250-270（1972）·Zbl 0236.20032号 [8] Uribe，M.，与（d+1）直线乘积多项式扰动相关的主Poincaré-Pontryagin函数，《微分方程》，2461313-1341（2009）·Zbl 1173.34026号 [9] 塞尔沃，D。；Lins-Neto，A。；Loray，F。；佩雷拉，J.V。；Touzet，F.，《复杂余维1奇异叶理和戈比朗·韦序列》，莫斯科数学。J.，7，1，21-54（2007），1月·Zbl 1135.37019号 [10] Yu，伊利亚申科；Yakovenko，S.，解析微分方程讲座，（数学研究生课程，第86卷（2008），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），xiv+625 pp·Zbl 1186.34001号 [11] A’Campo，N.，Le groupe de monodromie duéploiement des singularités isolées de courbes planes。I.（法语），数学。Ann.，213，1-32（1975年）·Zbl 0316.14011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。