Kim，Hyunseok先生 平稳Navier-Stokes方程非常弱解的存在性和正则性。 （英语） Zbl 1169.76017号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 193，第1期，117-152（2009）; 勘误表同上，196，第3号，1079-1080（2010）。 摘要：我们考虑了（mathbf R^{n}）中具有光滑连通边界的有界区域（Omega）中的平稳Navier-Stokes方程，其中（n=2）、3或4。在（n=3）或4的情况下，证明了属于负序Sobolev空间的数据在（L^{n}（Omega））中存在非常弱的解。此外，我们在（L^{n}（Omega）中得到了非常弱解的完全正则性结果。如果（n=2），那么对于任意（q_{0}>2）的（{L^{q_0}（\Omega）}）中的非常弱解也证明了类似的结果。对于我们的存在性和正则性结果，我们既没有对外力施加小条件，也没有对边界数据施加小条件。 引用于2评论引用于34文件 MSC公司： 76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论 35季度30 Navier-Stokes方程 关键词：二元论证;适定性;Sobolev空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Kim}，Arch（拱门）。定额。机械。分析。193，第1号，117--152（2009；Zbl 1169.76017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bogovskiǐ，M.E.：不可压缩介质连续性方程第一边值问题的解，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 248 1037–1040（1979年，俄罗斯）；英语翻译：苏联数学博士。20 1094–1098 (1979) [2] Cattabriga L.：Su un problema al contorno relativo al sistema di equazioni di Stokes。伦德。帕多瓦州立大学Sem.Mat.Univ.Padova 31，308–340（1961）·兹比尔0116.18002 [3] Conca C.：非光滑数据的Stokes方程。数学复习。申请。10, 115–122 (1989) ·兹比尔0702.35202 [4] Farwig R.，Galdi G.P.，Sohr H.：R 2中有界区域中平稳Navier–Stokes方程的非常弱解和大的唯一性类。J.差异。埃克。227, 564–580 (2006) ·Zbl 1119.35045号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.10.009 [5] Farwig R.，Galdi G.P.，Sohr H.：具有非齐次边界数据的Navier–Stokes方程的一类新的弱解。数学杂志。流体力学。8, 423–444 (2006) ·Zbl 1104.35032号 ·doi:10.1007/s00021-005-0182-6 [6] Galdi G.P.：介绍纳维-斯托克斯方程的数学理论。第1卷：线性化稳态问题。《斯普林格自然哲学丛书》，第38卷。施普林格，纽约，1994年·Zbl 0949.35004号 [7] Galdi G.P.：纳维-斯托克斯方程数学理论导论。第2卷：非线性稳态问题。《斯普林格自然哲学丛书》，第39卷。施普林格，纽约，1994年·Zbl 0949.35004号 [8] Galdi G.P.，Simader C.G.：外部区域中Stokes问题的存在性、唯一性和Lq估计。架构（architecture）。定额。机械。分析。112, 291–318 (1990) ·Zbl 0722.35065号 ·doi:10.1007/BF02384076 [9] Galdi G.P.，Simader C.G.，Sohr H.：具有W/q，q边界数据的平稳Stokes和Navier–Stokes方程的一类解。数学。Ann.331，41-74（2005）·Zbl 1064.35133号 ·doi:10.1007/s00208-004-0573-7 [10] Geissert M.，Heck H.，Hieber M.：关于负序Sobolev空间中的方程div u=g和Bogovskiǐs算子。操作。理论高级应用。168, 113–121 (2006) ·Zbl 1218.35073号 ·数字对象标识代码：10.1007/3-7643-7601-57 [11] Gerhardt C.：四维Navier–Stokes方程的定态解。数学。Z.165193-197（1979）·Zbl 0405.35064号 ·doi:10.1007/BF01182469 [12] Giga Y.：Lr-空间中Stokes算子生成的半群的解析性。数学。Z.178287-329（1981）·doi:10.1007/BF01214869 [13] Kim K.，Kozono H.：静止Navier-Stokes方程的一个可移除孤立奇点定理。J.差异。埃克。220, 68–84 (2006) ·兹比尔1095.35026 ·doi:10.1016/j.jde.2005.02.002 [14] Kozono H.，Sohr H.：外部区域中Stokes方程的新先验估计。印第安纳大学数学。J.40，1–28（1991）·Zbl 0732.35068号 ·doi:10.1512/iumj.1991.40.40001 [15] 霍普夫·E.：Ein allgemeiner endlichkeitsatz der Hydrodynamic。数学。安117764-775（1941）·Zbl 0024.13505号 ·doi:10.1007/BF01450040 [16] Ladyzhenskaya O.A.：不可压缩流体定常流动的Navier–Stokes方程研究。Uspehi Mat.Nauk（3）14、75–97（1959）·Zbl 0100.09602号 [17] Ladyzhenskaya O.A.：粘性不可压缩流的数学理论。Gordon and Breach，纽约（1969）·Zbl 0184.52603号 [18] Leray J.：《多样性方程练习曲》（Etude de Diverseséquations intégrales nonéaires et de quelques que pose l’hydrodynamique）。数学杂志。Pures应用程序。12, 1–82 (1933) ·Zbl 0006.16702号 [19] Marušić-Paloka E.（2000）利用L2边界数据的Navier–Stokes系统的可解性。申请。数学。最佳方案。41, 365–375 ·Zbl 0952.35090号 [20] de Rham G.：各种不同的租金。赫尔曼，巴黎（1960） [21] 塞雷·D：纳维埃方程–斯托克斯统计局与多内斯·佩雷古利埃方程（Equations de Navier–Stokes stationnaires avec données peu régulières）。《科学年鉴》。标准。Sup.Pisa（4）10，543–559（1983）·Zbl 0559.35064号 [22] Temam R.:Navier–Stokes方程：理论和数值分析。美国数学学会，普罗维登斯（2001）·Zbl 0981.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。