亨德里克·菲舍尔;朱利安·罗斯;托马斯·威克;卢多维奇·查莫因;阿米莉·福伊 MORe DWR：时间平均目标函数基于POD的增量ROM的面向时空目标的错误控制。 （英语） Zbl 07842851号 J.计算。物理。 504，文章ID 112863，27 p.（2024）. 摘要：本文应用双权残差（DWR）方法获得了一种基于误差控制的增量式本征正交分解（POD）降阶模型。一种称为MORe DWR的新方法(M（M）模型O（运行）订单重新归纳法天年-W公司八分之一对esidual误差估计）正在引入。它将张量积时空降阶建模与时间slabing相结合，并将增量POD基生成与基于双重加权残差估计的面向目标的误差控制相结合。在仿真过程中对目标函数中的误差进行估计，如果估计值超过给定阈值，则更新POD基础。这允许在解决方案行为发生不可预见的变化时自适应地丰富POD基础。因此，可以跳过离线阶段，使用从第一个时间板上的解决方案中提取的POD基直接求解降阶模型，并且如果必要，在使用高保真有限元解决方案进行模拟的过程中，POD基将得到实时丰富。因此，全阶模型求解可以减少到最小值，这在使用感兴趣的时间平均量的热方程和弹性动力学的数值测试中得到了证明。 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 35Kxx美元 抛物方程和抛物系统 关键词：张量积时空降阶建模;双重加权残差法;面向目标的误差控制;增量固有正交分解 软件：蟒蛇;NGSolve公司;交易.ii;科学Py;数字Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Fischer}等人，《计算杂志》。物理学。504，文章ID 112863，27 p.（2024；Zbl 07842851） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。I.相干结构，Q.Appl。数学。，45, 561-571, 1987 ·Zbl 0676.76047号 [2] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值。数学。，90, 117-148, 2001 ·Zbl 1005.65112号 [3] 罗，Z。；陈，J。；Sun，P。；Yang，X.，基于抛物方程适当正交分解的有限元公式，科学。中国Ser。A、 数学。，52, 585-596, 2009 ·Zbl 1183.65122号 [4] 巴拉林，F。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性，国际期刊Numer。方法工程，1021136-11612015·Zbl 1352.76039号 [5] Volkwein，S.，《恰当正交分解：理论和降阶建模》讲稿，2013年 [6] 本纳，P。；西尔德斯。；Grivet-Talocia，S.公司。；Quarteroni，A。；Rozza，G。；Miguel Silveira，L.，《模型降阶：第2卷：基于快照的方法和算法》，2020年，De Gruyter [7] 克申，G。；Golinval，J.-C。；瓦卡基斯，A.F。；Bergman，L.A.，《机械系统动力学表征和降阶的固有正交分解方法：综述》，非线性动力学。，41, 147-169, 2005 ·Zbl 1103.70011号 [8] 本纳，P。；科恩，A。；Ohlberger，M。；Willcox，K.，《模型简化和近似：理论和算法》，2015年，SIAM:SIAM Philadelphia [9] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M。；Khodadadian，A。；诺伊，北。；海廷格，C。；Wick，T.，基于适当正交分解的降阶变分多尺度无网格插值Galerkin技术，用于求解与传热方程耦合的Navier-Stokes方程：非稳态不可压缩Boussinesq方程，J.Compute。物理。，426，第109875条，第2021页·Zbl 07510038号 [10] 王，Q。；Ripamonti，N。；Hesthaven，J.S.，基于Mori-Zwanzig形式的参数POD Galerkin降阶模型的递归神经网络闭包，J.Comput。物理。，第410条，第109402页，2020年·Zbl 1436.65093号 [11] Girfoglio，M。；奎尼，A。；Rozza，G.，流函数-orticity公式中Navier-Stokes方程的POD-Galerkin降阶模型，计算。流体，244，文章105536，第2022页·Zbl 1521.76333号 [12] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，《有限元方法中误差控制的反馈方法：基本分析和示例》，东西方J.Numer。数学。，4, 237-264, 1996 ·Zbl 0868.65076号 [13] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，Acta Numer。，10, 1-102, 2001 ·Zbl 1105.65349号 [14] 班杰斯，W。；Rannacher，R.，微分方程的自适应有限元方法，2003年，Birkhäuser Verlag·Zbl 1020.65058号 [15] 埃里克森，K。；艾斯特普，D。；Hansbo等人。；Johnson，C.，微分方程自适应方法简介，《数值学报》。，4, 105-158, 1995 ·Zbl 0829.65122号 [16] Oden，J.T.，自适应多尺度预测建模，数字学报。，27, 353-450, 2018 ·Zbl 1430.60006号 [17] 施密奇，M。；Vexler，B.，抛物型方程时空有限元离散化的动态网格自适应性，SIAM J.Sci。计算。，30, 369-393, 2008 ·Zbl 1169.65098号 [18] Schmich，M.，计算非平稳不可压缩流的自适应有限元方法，2009年，海德堡大学博士论文·Zbl 1197.76002号 [19] 贝西尔，M。；Rannacher，R.，《计算非平稳不可压缩流的有限元Galerkin方法中面向目标的时空自适应性》，国际期刊数值。方法流体，701139-11662012·Zbl 1412.76060号 [20] Endtmayer，B。；兰格，美国。；Schafelner，A.，正则抛物p-Laplace问题的面向目标的自适应时空有限元方法，2023年 [21] 蒂尔，J.P。；Wick，T.，抛物问题时空双重加权残差估计的变分整体局部化的数值建模和开源实现，J.Sci。计算。，2024年，接受 [22] Roth，J。；蒂尔，J.P。；科彻，美国。；Wick，T.，非定常流动问题的基于单位双加权残差划分的张量积时空目标误差控制和自适应，计算。方法应用。数学。，24, 185-214, 2024 ·Zbl 1530.65172号 [23] Rademacher，A.，二阶非线性双曲问题的自适应有限元方法，2009年，多特蒙德理工大学博士论文 [24] 班杰斯，W。；盖革，M。；Rannacher，R.，波动方程的自适应Galerkin有限元方法，计算。方法应用。数学。，10, 3-48, 2010 ·兹比尔1283.35053 [25] （Langer，U.；Steinbach，O.，《时空方法：偏微分方程的应用》，时空方法：应用于偏微分方程，计算和应用数学Radon系列，2019年第25卷，德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林）·Zbl 1425.65008号 [26] Schafelner，A.，时空有限元方法，2021年，约翰内斯·开普勒大学林茨分校博士论文 [27] 休斯·T。；Hulbert，G.，弹性动力学的时空有限元方法：公式和误差估计，计算。方法应用。机械。工程师，66339-3631988·Zbl 0616.73063号 [28] Dörfler，W。；Hochbruck，M。；科勒，J。；Rieder，A。；Schnaubelt，R。；Wieners，C.，《波动现象：数学分析和数值逼近》，Oberwolfach研讨会，2022年，Birkhäuser:Birkháuser Cham [29] 洛夫兰，M。；Valseth，E。；卢卡克，M。；Dawson，C.，《使用张量积有限元将FEniCS扩展到更高维》，J.Compute。科学。，第64条，第101831页，2022年 [30] Lehrenfeld，C。；Heimann，F。；Preuß，J.等人。；von Wahl，H.，“ngsxfem”：添加到NGSolve中，用于几何不合适的有限元离散化，J.Open Sour。软质。，6, 3237, 2021 [31] Preuß，J.，运动域上的高阶非等参时空有限元法，2018，乔治·阿古斯特大学哥廷根，硕士论文 [32] Choi，Y。；Brown，P.N。；Arrighi，B。；Anderson，R.，大规模线性动力系统的时空降阶模型及其在Boltzmann输运问题中的应用，J.Compute。物理。，424，第109845条pp.，2019年·Zbl 07508450号 [33] 金，Y。；王凯。；Choi，Y.，《使用少于120行代码的Python线性动力系统的高效时空降阶模型》，数学，9，1690，2021 [34] Tenderini，R。；米勒，N。；Deparis，S.，参数化非定常Stokes方程的时空简化基方法，2022年 [35] 埃克莱，F。；Larsson，F。；Runesson，K。；Jänicke，R.，多孔介质计算均匀化中数值模型简化的后验误差估计，国际J·数值。方法工程，1215350-53802020 [36] 清水，Y.S。；Parish，E.J.，非线性动力系统的加窗时空最小二乘Petrov-Galerkin模型降阶，计算。方法应用。机械。工程，386，第114050条，pp.，2021·Zbl 1507.65133号 [37] 佐科兰，F。；斯特拉祖洛，M。；Rozza，G.，最优控制下对流偏微分方程的流线迎风Petrov-Galerkin降阶方法，2023年 [38] Bernreuther，M。；Volkwein，S.，非光滑抛物型偏微分方程的自适应认证时空缩减基方法，2022 [39] 斯泰赫（Steih，K.）。；Urban，K.，时间周期偏微分方程的时空归约基方法，IFAC Proc。2012年第45卷，第710-715页 [40] Urban，K。；Patera，A.，线性抛物问题的简化基近似的改进误差界，数学。计算。，83, 1599-1615, 2014 ·Zbl 1320.65129号 [41] 亚诺，M。；Patera，A.T。；Urban，K.，一种基于时空hp-interpolation的Burgers方程的经认证约化基方法，数学。模型方法应用。科学。，24, 1903-1935, 2014 ·Zbl 1295.65098号 [42] Yano，M.，时空Petrov-Galerkin证明的归约基方法：在Boussinesq方程中的应用，SIAM J.Sci。计算。，36，A232-A2662014年·Zbl 1288.35275号 [43] Yano，M.，参数化非线性偏微分方程的面向目标的模型简化：在空气动力学中的应用，国际J.Numer。方法工程，1215200-52262020 [44] Sleeman，M.K。；Yano，M.，参数化含时非线性偏微分方程的面向目标模型简化，计算。方法应用。机械。工程，388，第114206条，第2022页·兹比尔1507.65189 [45] 梅耶，M。；Matthies，H.G.，使用Karhunen-Loève展开和双重加权剩余方法的非线性动力学中的有效模型简化，计算。机械。，31, 179-191, 2003 ·Zbl 1038.74559号 [46] Chinesta，F。；拉德维泽，P。；Cueto，E.，基于适当广义分解的模型降阶简要回顾，Arch。计算。方法工程，18，395-4042011 [47] 佩罗托，S。；Zilio，A.，抛物方程的时空自适应分层模型简化，高级模型。模拟。工程科学。，2, 2015 [48] 巴罗利，D。；Cova，C.M。；佩罗托，S。；萨拉，L。；Veneziani，A.，参数化流体动力学问题的Hi-POD解决方案：初步结果，2016，MOX，Dipartimento di Matematica，米兰理工大学，研究报告 [49] 佩罗托，S。；Carlino，M.G。；Ballarin，F.，《通过分离变量进行模型简化：层次模型简化和适当广义分解之间的比较》，（Sherwin，S.J.；Moxey，D.；Peiró，J.；Vincent，P.E.；Schwab，C.，《偏微分方程的谱和高阶方法》ICOSAHOM 2018，第134卷，2020年，Springer），61-77·Zbl 1484.65329号 [50] Brand，M.，具有缺失值的不确定数据的增量奇异值分解，（欧洲计算机视觉会议，2002年，施普林格），707-720·Zbl 1034.68580号 [51] Brand，M.，薄奇异值分解的快速低阶修正，线性代数应用。，415, 20-30, 2006 ·Zbl 1088.65037号 [52] 库尔，N。；菲舍尔，H。；Hinze，M。；Rung，T.，适用于技术流的大规模空间并行和分布式但时间串行数据的增量奇异值分解方法，计算。物理学。社区。，296，第109022条，第2024页·Zbl 07803311号 [53] Oxberry，G.M。；Kostova-Vassilevska，T。；Arrighi，W。；Chand，K.，适当正交分解的有限内存自适应快照选择，Int.J.Numer。方法工程，109198-2172017 [54] Phalippou，P。；Bouabdallah，S。；布莱特科普夫，P。；维隆，P。；Zarroug，M.，《应用于非线性动力学的适当正交分解的实时快照选择》，计算。方法应用。机械。工程，367，第113120页，2020年·Zbl 1442.65058号 [55] Himpe，C。；莱布纳，T。；Rave，S.，层次近似固有正交分解，SIAM J.Sci。计算。，40，A3267-A32922018年·兹伯利06948618 [56] 阿恩特，D。；班杰斯，W。；达维多夫博士。；Heister，T。；赫尔泰，L。；克伦比克勒，M。；迈尔，M。；佩尔特，J.-P。；Turcksin，B。；Wells，D.，交易。有限元库：设计、特性和见解，计算。数学。申请。，81, 407-422, 2021 ·Zbl 1524.65002号 [57] 阿恩特，D。；班杰斯，W。；费德勒，M。；费林，M。；Gassmöller，R。；Heister，T。；赫尔泰，L。；克伦比克勒，M。；迈尔，M。；Munch，P。；佩尔特，J.-P。；Sticko，S。；Turcksin，B。；Wells，D.，The library，9.4版，J.Numer。数学。，30, 231-246, 2022 ·Zbl 07590497号 [58] Dautray，R。；Lions，J.-L.，《科学技术的数学分析和数值方法：第5卷进化问题I》，2000年，斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林-海德堡·Zbl 0942.35001号 [59] Wloka，J。；托马斯，C。；托马斯，M.，《偏微分方程》，1987年，剑桥大学出版社·Zbl 0623.35006号 [60] Evans，L.C.，偏微分方程，2010年，美国数学学会·Zbl 1194.35001号 [61] Thiele，J.，非平稳问题的误差控制时空有限元、算法和实现，2023年，汉诺威莱布尼茨大学博士论文 [62] Di Pietro，D。；Ern，A.，《间断Galerkin方法的数学方面》，《数学与应用》，2011年，施普林格：施普林格柏林，海德堡 [63] Delfour，M。；Hager，W。；Trochu，F.，常微分方程的间断Galerkin方法，数学。计算。，36, 455-473, 1981 ·Zbl 0469.65053号 [64] Rannacher，R.，Numerik 1:Numerik-gewöhnlicher Differentialgleichungen，2017，海德堡大学出版社 [65] 埃里克森，K。；埃里克森，K。；艾斯特普，D。；Hansbo等人。；Johnson，C.，《计算微分方程》，计算微分方程，1996年，剑桥大学出版社·Zbl 0946.65049号 [66] Haasdonk，B。；Ohlberger，M.，参数化线性发展方程有限体积近似的简化基方法，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，42, 277-302, 2008 ·Zbl 1388.76177号 [67] 赫塞文，J.S。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化微分方程，（Hesthaven，J.S.；Rozza，G.；Stamm，B，参数化偏微分方程的认证简化基方法，SpringerBrief in Mathematics，2016，Springer International Publishing），15-25·Zbl 1329.65203号 [68] Bertagna，L。；Veneziani，A.，通过求解流体-结构相互作用逆问题来变分估计血管顺应性的模型简化方法，逆问题。，第30条，第055006页，2014年·兹比尔1301.92015 [69] 拉西拉，T。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，《流体动力学中的模型降阶：挑战和展望》，《建模和计算降阶的降阶方法》，第9卷，235-2732014年，施普林格国际出版公司·Zbl 1395.76058号 [70] Haasdonk，B.，第2章：参数化偏微分方程的简化基方法——平稳和非平稳问题的教程介绍，（模型简化和近似，2017年，工业和应用数学学会），65-136 [71] Rozza，G。；Huynh，D.B.P。；Patera，A.T.，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计，Arch。计算。方法工程，15229-2752008·Zbl 1304.65251号 [72] Nguyen，北卡罗来纳州。；Rozza，G。；Patera，A.T.，含时粘性Burgers方程的简化基近似和后验误差估计，Calcolo，46，157-1852009·Zbl 1178.65109号 [73] Rozza，G.，《通过优化流量控制和简化基础技术进行形状设计》，2005年，博士论文 [74] Kolmogoroff，A.，最好的学生是Annäherung von Funktitonen einer gegebenen Funktingonenklasse，Ann.Math。，107-110, 1936 [75] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin流体动力学一般方程的本征正交分解方法，SIAM J.Numer。分析。，40, 492-515, 2002 ·Zbl 1075.65118号 [76] Ravindran，S.S.，使用适当的正交分解对流体进行优化控制的降阶方法，国际期刊数字。方法流体，34，425-4482000·Zbl 1005.76020号 [77] Willcox，K。；Peraire，J.，通过适当正交分解的平衡模型约简，AIAA J.，4022323-23302002 [78] Christensen，E.A。；布伦斯，M。；Sörensen，J.N.，应用于参数相关非湍流的适当正交分解技术的评估，SIAM J.Sci。计算。，21, 1419-1434, 1999 ·Zbl 0959.35018号 [79] Gunzburger，医学博士。；彼得森，J.S。；Shadid，J.N.，边界数据中具有多个参数的时间相关PDE的降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，1961030-10472007·Zbl 1121.65354号 [80] Caiazzo，A。；伊利埃斯库，T。；约翰·V。；Schyschlowa，S.，《不可压缩流动速度-压力降阶模型的数值研究》，J.Compute。物理。，259, 598-616, 2014 ·Zbl 1349.76050号 [81] Baiges，J。；科迪纳，R。；Idelsohn，S.，不可压缩Navier-Stokes方程稳定有限元近似的显式降阶模型，Int.J.Numer。方法流体，721219-12432013·Zbl 1455.76078号 [82] 古比施，M。；Volkwein，S.，第1章：线性二次最优控制的正确正交分解：理论和算法，（模型简化和近似，2017年，工业和应用数学学会），3-63 [83] 哥拉雷，C。；Hinze，M.，利用任意有限元离散化对演化方程进行POD降阶建模，高级计算。数学。，44, 1941-1978, 2018 ·兹比尔1404.65264 [84] Endtmayer，B.，非线性偏微分方程的多目标后验误差估计，2021年，约翰内斯·开普勒大学林茨分校博士论文 [85] Endtmayer，B。；兰格，美国。；Wick，T.，双重加权残差法的二次后验误差估计，SIAM J.Sci。计算。，42，A371-A3942020·Zbl 1440.65200号 [86] Endtmayer，B。；兰格，美国。；Wick，T.，非线性问题的多目标误差估计，J.Numer。数学。，27, 215-236, 2019 ·兹比尔1435.65200 [87] 法里德，H。；辛格勒，J.R。；Zhang，Y。；Shen，J.，PDE模拟数据的增量本征正交分解，计算。数学。申请。，75, 1942-1960, 2018 ·Zbl 1409.65069号 [88] 巴赫，C。；Ceglia，D。；宋，L。；Duddeck，F.，大型非线性动力学问题基于投影的模型降阶随机低阶近似方法，国际期刊Numer。方法工程，118209-2412019 [89] 法里德，H。；Singler，J.R.，关于连续时间数据增量POD算法的注释，应用。数字。数学。，144, 223-233, 2019 ·Zbl 1416.65349号 [90] Zhang，Y.，对增量SVD中一个开放问题的回答，2022年 [91] 哈里斯·C·R。；Millman，K.J。；范德沃尔特，S.J。；Gommers，R。；Virtanen，P。；库纳波，D。；威瑟，E。；泰勒，J。；Berg，S。；新泽西州史密斯。；科恩，R。；Picus，M。；霍耶，S。；van Kerkwijk，M.H。；布雷特，M。；霍尔丹，A。；del Río，J.F。；Wiebe，M。；彼得森，P。；热拉尔·马钱特，P。；Sheppard，K。；Reddy，T。；韦克瑟，W。；阿巴西，H。；科尔克，C。；Oliphant，T.E.，《使用NumPy进行数组编程》，《自然》，585357-362020年 [92] Virtanen，P。；Gommers，R。；奥列芬特，T.E。；哈伯兰，M。；Reddy，T。；库纳波，D。；Burovski，E。；彼得森，P。；韦克瑟，W。；Bright，J。；范德沃尔特，S.J。；布雷特，M。；Wilson，J。；Millman，K.J。；北马约罗夫。；纳尔逊，A.R.J。；琼斯，E。；科恩，R。；Larson，E。；Carey，C.J。；伊利诺伊州波拉特。；Feng，Y。；摩尔，E.W。；范德普拉斯，J。；拉萨尔德，D。；佩克托尔德，J。；Cimrman，R。；亨利克森，I。；昆特罗，E.A。；哈里斯·C·R。；阿奇博尔德，A.M。；里贝罗，A.H。；佩德雷戈萨，F。；van Mulbregt，P.，《SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法》，《自然方法》，第17期，第261-2722020页 [93] Richter，T。；斯普林格，A。；Vexler，B.，抛物问题时间离散化的间断Galerkin方法的高效数值实现，Numer。数学。，124, 151-182, 2013 ·Zbl 1268.65138号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。