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乔瓦尼·米利奥拉蒂

与向下封闭多指标集相关的多项式的多元Markov型和Nikolskii型不等式。 （英语） Zbl 1309.41002号

J.近似理论 189, 137-159 (2015)。
设（Lambda\subset\mathbb{N}^d_0）是有限多指标集。如果（（Lambda中的nu和））（Lambda\中的Rightarrow\mu）），则此（Lambda）被称为向下关闭。设\（p（n）：=\sum_{l=0}^\eta\alpha_ln^l\），其中\（n\in\mathbb{N} _0（0）\)和\（\alpha_l\in\mathbb{R}\）。证明了以下结果：
{定理1.}对于任何向下闭合的多指标集\（Lambda）和任何\（eta \ in \ mathbb{N} _0（0）\)，如果多项式\（p\）的\（eta+1）系数满足任何\（l=0，\ldots，\eta\）的（\alpha_l\leq\binom{\eta+1}{l}\），则\（K_p（\Lambda）\leq（\#\Lambda）^{\eta+1}\）\[K_p（\Lambda）：=\sum_{nu\in\Lambda}\prod_{q=1}^d p（\nu_q）。\]多元Markov型不等式是从定理1导出的。其中一个结果如下。
{定理2.}设（Lambda）向下闭，设（D=[-1,1]^D）。对于任何\（d\）-变量多项式\（u\in\mathbb{P}（P）_\λ（D）\）它认为\[\左（frac{3}{5}\right）^{d/2}（\#\Lambda）^{5/2}。\]其余结果对应于（L^2_rho）空间，其中（rho）是与各种张量化正交多项式（即勒让德多项式、切比雪夫多项式、Gegenbauer多项式和雅可比多项式）相关的权重函数。
此外，它们还导出了多维多项式空间上与任意维下向闭多指标集相关的多元Nikolskii型不等式。
审核人：耶稣·伊兰·冈萨雷斯（维戈）

引用于18文件

MSC公司：

41A10号 多项式逼近
41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式）

关键词：

近似理论;多元多项式逼近;马尔可夫不等式;尼科尔斯基不等式;正交多项式;向下闭集;勒让德多项式;切比雪夫多项式;雅可比多项式;Gegenbauer多项式

软件：

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\textit{G.Migliorati}，J.近似理论189，137--159（2015；Zbl 1309.41002）
全文： 内政部

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