巴萨瓦纳古德，B。;V.R.库利。;维杰伊五世·特利。 半整公平支配图。 （英语） Zbl 1338.05195号 国际数学杂志。梳。 2014年第3期，49-54（2014）. 设\（G=（V，E）\）是无环或无多条边的无向图。如果对于每个（V-D中的V）存在一个顶点（D中的u），使得（E（G）中的uv），则子集（D\subseteq V（G））是支配集\（D）是公平的，如果除此之外，对于所有此类（u，v），\（|\deg（u）-\ deg（v）|\leq 1\）。（G）的控制数是所有最小控制集的最小基数。如果（S）是所有最小公平支配集的集合，则半完整公平支配图{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm{D}（G）是顶点集为（V\cup S\）的图，其中，只要存在最小公平支配集（D\），即（1）（u，V\在V\中）相邻；且（2）v中的（v）与包含（v）的最小公平支配集D相邻；这种公平支配集的最小基数，即公平支配数，用\（gamma ^e（G）\）表示。定理3.2：对于任何非平凡连通图\（G\），\（\mathrm{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm{D}（G）\）连通当且仅当（1）\（Delta（G）），\（G\）中的最大度不超过\（|V（G）|-1\）；和（2）。定理3.7：对于任何没有孤立顶点的图（G）{东南}_｛\mathrm｛q｝｝\mathrm｛D｝（G）\）是欧拉当且仅当每个最小公平支配集的基数是偶数。定理4.1与\（\gamma（\mathrm）的值有关{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm{D}（G））。定理4.3:设（G）是一个图，使得（G）和（上横线G）都是阶连通的。然后，（1）\（\gamma（\mathrm{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm2{D}（G））+\gamma（\mathrm{东南}_｛\mathrm｛q｝｝\mathrm｛D｝（\overline G））\leq p\）和（2）\（\gamma（\mathrm{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm2{D}（G））\cdot\gamma（\mathrm{东南}_{\mathrm{q}}\mathrm{D}（\overline G））\leq 2p\），等式成立当且仅当\（G=P_4\）。审核人：威廉·布朗（蒙特勒） 理学硕士： 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 关键词：支配集;公平支配集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Basavanagoud}等人，《国际数学杂志》。梳子。2014年第3期，第49-54号（2014；Zbl 1338.05195）