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阿图尔·巴托舍维奇;马·戈扎塔·菲利普扎克;马·戈扎塔·特雷佩塔

桥本拓扑中的连续函数及其代数性质。 （英语） Zbl 1481.54013号

结果。数学。 76，第4期，第203号论文，18页（2021年）.
设（X，τ）是一个（T_1）拓扑空间，（mathcal{I}）是（X）的子集的理想，其中包含所有单子和（mathcal{I}\cap\tau={\emptyset\}）。另外，如果我们假设\（X，\tau）\）是第二可数的，\（mathcal{I}\）是一个\（sigma\）-理想，那么\[\mathcal}H}=\{U\setminus I\ colon U\ in\tau\wedge I\ in\mathcal{I}\}]是一个称为Hashimoto拓扑的拓扑的基。在本文中，作者考虑了为自然拓扑（tau_{nat}）和一些（sigma）-理想（mathcal{I}）定义的桥本拓扑：[mathcal}H}（mathca{I}）={A\subset\mathbb{R}\colon A=U\setminus I，\textrm{其中}U\In\tau_{natneneneep \wedge I\In\tathcal{I}。在论文的第一部分中，作者认为该家族{C}（C）_连续函数（f\colon[0,1]\to\mathbb{R}\）的{\mathcal{H}（\mathcal{I}）}\，在域和函数范围上具有\（\mathcal{H{（\mathcal{I}）\）拓扑。他们证明，这些家庭中没有一个是在附加条件下关闭的。
现在让（mathcal{I_\omega}）是可数集的（sigma）-理想，（mathcal{N}）Lebesgue集的（σ）-理想测度为零，（mathcal{K}）度量为微积分集的（sigma）–理想。在文章的第二部分中，作者证明了如果{C}（C）_{mathcal{H}（\mathcal}I}）的可容许理想{C}（C）_｛\mathcal｛H｝（\mathcal｛K｝）｝\）。此外，它们还构造了一个属于\（\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{K}）}），但不属于其中一个{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{I_\omega}）}\）或\（\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}\）。
在本文的第三部分中，作者讨论了一些函数族的可代数性。它们表明家庭\（\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{I_\omega}）}\cap\mathcar{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}\），\（\ mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}\setminuse\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{I_\omega}）}\），\（\ mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{K}）}\setminuse\left（\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{I_\omega}）}\cup\mathcar{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}\right）\）和\（\ mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{I_\omega}）}\setminuse\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}）是强可代数的。
如果对于每一个（epsilon>0）都存在一个区间序列（（I_n）），使得对于任何一个（in-mathbb{n}）都存在（A\subset\bigcup_{n\in-mat血红蛋白{n}}I_n\）和（lambda（I_n）\geq\epsilon^n\），那么我们说集合（A\s子集\mathbb{R}）是微观的。微观集族形成了一个（sigma）理想，即（mathcal{I_omega}\subset\mathcal}M}\subet\mathcal{N}）。在论文的最后一部分，作者调查了家族之间的一些依赖关系{C}（C）_｛\mathcal｛H｝（\mathcal｛M｝）｝\）和前面提到的族\（\mathcal{C}（C）_{\mathcal{H}（\mathcal{N}）}\）和\（\mathcal{H{（\mathcal{I_\omega}）\）。
审核人：瓦尔德马尔·西格（Bydgoszcz）

MSC公司：

54立方厘米 一般拓扑中的函数空间
46B87号 函数分析中的线性化
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
46J10型 连续函数的Banach代数，函数代数
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）

关键词：

桥本拓扑;H连续性;\（sigma）-理想;可代数性;强代数性;微观集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bartoszewicz}等人，结果。数学。76，第4期，第203号论文，18页（2021年；Zbl 1481.54013）
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