杰弗里·拉加里亚斯。;比约恩·蓬宁;玛格丽特·赖特。 二维受限Nelder-Mead算法的收敛性。 （英语） Zbl 1246.49029号 SIAM J.Optim公司。 22，第2期，501-532（2012）. 摘要：Nelder–Mead算法是1965年发布的一种长期以来用于无约束优化的直接搜索方法，其设计目的是仅使用函数值，而不使用任何导数信息，最小化实数变量的标量值函数（f）。每个Nelder–Mead迭代都与一个由顶点及其函数值定义的非退化单纯形相关联；典型的迭代通过用新点替换最坏的顶点来生成新的单纯形。尽管该方法得到了广泛的应用，但理论结果仍然有限：对于水平集有界的一元严格凸目标函数，该算法总是收敛到极小值；对于这类二元函数，单纯形的直径收敛到零，但McKinnon构造的示例表明，该算法可以收敛到非最小点。本文考虑限制Nelder–Mead算法，该算法不允许扩展步骤。在二维中，我们证明了对于任何具有正定Hessian和有界水平集的非退化起始单纯形和任何两次连续可微函数，该算法总是收敛到极小值。该证明基于将该方法视为离散动力系统，并依赖于无约束优化收敛证明中的几种非标准技术。 引用于10文件 MSC公司： 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 65千5 数值数学规划方法 90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法 关键词：Nelder–Mead算法;直接搜索法;无约束优化;严格凸目标函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.Lagarias}等人，SIAM J.Optim。22，第2号，501--532（2012；Zbl 1246.49029） 全文： 内政部 arXiv公司