安德鲁·布莱姆纳;本杰明·卡里略 在\（K\）派生四次曲线上。 （英语） Zbl 1396.11055号 J.数论 168, 276-291 (2016). 小结：让\（K\）是一个数字字段。K[x]\中的（K\）派生多项式\（f（x）\是一个多项式，它可以将系数分解为（K）上的线性因子，其所有导数也是如此。这样的多项式被称为适当的如果它的根是不同的。文献中尚未解决的一个问题是，是否存在一个由（mathbb{Q}）导出的4次多项式。已知一些关于二次数域（K）的适当（K）派生四次型的例子，尽管除了（mathbb{Q}（sqrt{3}）之外，这些域具有相当大的判别式。（第二个已知字段是\（\mathbb{Q}（\sqrt{3441}）\）。）本文描述了对二次域（K）的搜索，在该域上存在真的（K）导出四次函数。搜索将查找带有\（D=\ldots，-95，-41，-39，-19，21，31，89，\ldots\）的\（K=\mathbb{Q}（\sqrt{D}）\的示例。 MSC公司： 11日第25天 三次和四次丢番图方程 11路41号 高次方程；费马方程 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 关键词：导出四次曲线;椭圆曲线;二次域;线性因子 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bremner}和\textit{B.Carrillo}，J.数论168276--291（2016；Zbl 1396.11055） 全文： 内政部 参考文献： [1] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》。I.用户语言，符号计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [2] Buchholz，R.H。；Kelly，S.M.，Rational派生四元数，公牛。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，51，1，121-132（1995）·Zbl 0829.11013 [3] Buchholz，R.H。；MacDougall，J.A.，《当牛顿遇到丢番图：理性导出多项式及其对二次域的扩展的研究》，《数论》，81，210-233（2000）·Zbl 1035.11009号 [4] Carrol，C.E.，《多项式》，其导数都有整数根，Amer。数学。月刊，96，2，129-130（1989年2月）·Zbl 0703.12003号 [5] Chapple，M.，一个具有有理根的三次方程，因此它及其导出的方程也具有有理根Bull。数学。教。第二。表。。牛市。数学。教。第二。附表。，澳大利亚。高级数学。J.，4，1，57-60（1990），重新出版于 [6] Ajai Choudhry，《微积分中的丢番图问题》，《数论》，153354-363（2015）·Zbl 1365.11022号 [7] Flynn，E.V.，关于（Q\）导出的多项式，Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》，44，103-110（2001）·Zbl 1058.11045号 [8] 比尔·加尔文，《带“尼斯”导数的“尼斯”三次多项式》，奥斯特。高级数学。J.，4，1，17-21（1990） [9] 加尔文，W.P。；麦克道格尔，J.A.，《尼斯四次多项式——续集》，奥斯特。高级数学。J.，8，1，23-27（1994） [10] Shioda，T.，《关于椭圆模曲面》，J.Math。日本社会，24，20-59（1972）·Zbl 0226.14013号 [11] Stroeker，R.J.，《论（Q）衍生四重奏》，《落基山数学杂志》。，35, 5, 1705-1713 (2006) ·Zbl 1140.11028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。