弗雷德里克·格林利夫。;马奎斯，索菲 线性代数II。 （英语） Zbl 1458.15001号 数学课程讲稿30.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）；纽约州纽约市：Courant数学科学研究所（ISBN 978-1-4704-5425-8/pbk；978-1-4740-5642-9/ebook；978-1-4704-6160-7/set）。xiv，第288页。(2020). 本书是关于线性代数的两卷书中的第二卷，面向范围广泛的读者，从数学、科学和经济学的研究生到任何寻求对线性代数有更深刻理解的人。要求具备矩阵代数的基本知识和一定的数学证明能力。这本书有五章，前三章与第一卷有关，基本主题更具挑战性，而后两章则不同。1.广义特征空间和Jordan分解。本章讨论幂零算子、特征空间分解和Jordan标准形。探讨了非对角化线性算子的技巧。2.Jordan形式的进一步应用。本章第一节将讨论Jordan格式，通过将其转换为常系数一阶方程的线性系统来求解高阶常微分方程。第二部分研究各种形式的线性算子。3.双线性、二次和多线性形式。本章讨论对称和反对称双线性形式的性质，这些形式在物理和许多数学领域中经常出现。本章还介绍了张量和多重线性形式的世界，它们已成为微分几何和物理学的中心话题。张量场、流形和向量演算。本章探讨了线性代数和多重线性代数的各个方面，它们是现代微分几何的核心，并以对主要结果的重新解释作为结束传统的多元微积分。注意微积分中的经典向量算子\（\operatorname｛div｝\）、\（\operatorname｛grad｝\）、\（\operatorname｛curl｝\）、可微流形的概念以及切向量、余切向量和不同秩张量的域。5.矩阵李群。李群的主题是数学的三个主要领域——计算风格分析、现代代数和微分几何——之间的联系。所有这些领域都在这个领域交织在一起，由线性代数提供的工具支撑。本章是对参与者的介绍，一些最重要的概念和示例说明了与他们合作所涉及的技术。文本结构良好，排列清晰，证明了定理和引理。与第一卷一样，各章包含了许多简单的示例，提供了对所涉及方法的清晰理解，并在正文中和每章末尾提供了大量练习（对/错问题和其他更具挑战性的问题）。审核人：Ctirad Matonoha（普拉哈） 引用于1审查 MSC公司： 15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等） 15轴 基本线性代数 47轴 线性算子的一般理论 53轴 经典微分几何 关键词：广义特征空间;约旦分解;幂零算子;微分方程;线性运算符;同双线性式;张量;微分几何;歧管;向量演算;矩阵李群;练习 引文：Zbl 1418.15001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.P.Greenleaf}和textit{S.Marques}，线性代数II。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）；纽约州纽约市：科朗数学科学研究所（2020；Zbl 1458.15001）