赫尔，T.E。;恩赖特，W.H。;K.R.杰克逊。 多伦多Runge-Kutta研究中心。 （英语） 兹伯利0870.65063 申请。数字。数学。 22，编号1-3，225-236（1996）. 作者摘要：本文的主要目的是回顾多伦多大学1963年至今（1996年）Runge-Kutta方法的工作。为了提供一些背景，还简要介绍了常微分方程数值解的相关工作，但只有在参考资料与Runge-Kutta方法及其在各种问题领域的应用有直接关系的情况下，才会给出具体的参考资料，只有少数例外。有几个主要主题。开发了新的Runge-Kutta公式和新的错误控制策略，例如，导致了连续方法及其在延迟、微分代数和边值问题等领域的应用。重点介绍了软件的设计与实现。仔细测试和比较的重要性也是如此。还讨论了其他主题，如有效性的概念、利用并行性以及处理不连续性。审核人：Z.Jackiewicz（坦佩） 引用于1文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 01A65号 当代数学的发展 01A73号 特定大学的数学史 65-03 数值分析历史 关键词：历史调查;软件设计;多伦多大学;龙格-库塔方法;错误控制策略 软件：IMSL数字库;德维尔克;STDTST公司;DIMSEM公司;NSDTST公司;DDRK6N系列;DDVSS6系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.E.Hull}等人，应用。数字。数学。22，编号1--3，225-236（1996；Zbl 0870.65063） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ash，J.H.，常微分方程组的Adams-Runge-Kutta子程序（多伦多大学硕士论文（1965）） [2] 布罗德里克，N.G.R。；德斯特克，C.M。；Jackson，K.R.，《带自由载流子效应的耦合模方程：数值解》，《光学量子电子学杂志》，26，219-234（1994） [3] 布里施，R。；Stoer，J.，用外推方法对常微分方程进行数值处理，Numer。数学。，8, 1-13 (1966) ·Zbl 0135.37901号 [4] Butcher，J.W.，《数学模型构建中的数值分析》（多伦多大学硕士论文（1972）） [5] Chan，T.F。；Jackson，K.R.，离散牛顿算法的非线性预条件Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，5, 533-542 (1984) ·Zbl 0574.65043号 [6] Chan，T.F。；Jackson，K.R.，《迭代线性方程求解器在ODE刚性IVP大型系统代码中的使用》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 378-417 (1986) ·Zbl 0611.65050号 [7] Chan，T.F。；Jackson，K.R。；朱，B.，交替方向不完全因式分解，SIAM J.Numer。分析。，20, 239-257 (1983) ·Zbl 0567.65016号 [8] Dahlquist，G.，常微分方程数值积分的收敛性和稳定性，数学。扫描。，4，33-53（1956年）·Zbl 0071.11803号 [9] 德斯特克，C.M。；Jackson，K.R。；Robert，B.D.，《有限区间上的非线性耦合模方程：数值程序》，J.Opt。美国证券交易委员会。B、 8，403-412（1991），（关于导波光学和电学中的数值模拟) [10] Duncan，R.P.，第二类Volterra积分方程的变步长Runge-Kutta方法（硕士论文（1982），多伦多大学） [11] Enenkel，R.F.，并行预测-校正Runge-Kutta方法的实现（多伦多大学硕士论文（1988）） [12] Enenkel，R.F.，DIMSEMs——并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法，（多伦多大学博士论文（1996），（筹）·兹伯利0887.65077 [13] Enenkel，R.F。；Jackson，K.R.，DIMSEMs——并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法：初步报告（1995）·Zbl 0887.65077号 [14] R.F.Enenkel和K.R.Jackson，DIMSEMs，并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法，高级计算。数学。; 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