赫尔,T.E。;恩赖特,W.H。;K.R.杰克逊。 多伦多Runge-Kutta研究中心。 (英语) 兹伯利0870.65063 申请。数字。数学。 22,编号1-3,225-236(1996). 作者摘要:本文的主要目的是回顾多伦多大学1963年至今(1996年)Runge-Kutta方法的工作。为了提供一些背景,还简要介绍了常微分方程数值解的相关工作,但只有在参考资料与Runge-Kutta方法及其在各种问题领域的应用有直接关系的情况下,才会给出具体的参考资料,只有少数例外。有几个主要主题。开发了新的Runge-Kutta公式和新的错误控制策略,例如,导致了连续方法及其在延迟、微分代数和边值问题等领域的应用。重点介绍了软件的设计与实现。仔细测试和比较的重要性也是如此。还讨论了其他主题,如有效性的概念、利用并行性以及处理不连续性。审核人:Z.Jackiewicz(坦佩) 引用于1文件 MSC公司: 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 第34页 非线性常微分方程和系统 01A65号 当代数学的发展 01A73号 特定大学的数学史 65-03 数值分析历史 关键词:历史调查;软件设计;多伦多大学;龙格-库塔方法;错误控制策略 软件:IMSL数字库;德维尔克;STDTST公司;DIMSEM公司;NSDTST公司;DDRK6N系列;DDVSS6系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.E.Hull}等人,应用。数字。数学。22,编号1--3,225-236(1996;Zbl 0870.65063) 全文: 内政部 参考文献: [1] Ash,J.H.,常微分方程组的Adams-Runge-Kutta子程序(多伦多大学硕士论文(1965)) [2] 布罗德里克,N.G.R。;德斯特克,C.M。;Jackson,K.R.,《带自由载流子效应的耦合模方程:数值解》,《光学量子电子学杂志》,26,219-234(1994) [3] 布里施,R。;Stoer,J.,用外推方法对常微分方程进行数值处理,Numer。数学。,8, 1-13 (1966) ·Zbl 0135.37901号 [4] Butcher,J.W.,《数学模型构建中的数值分析》(多伦多大学硕士论文(1972)) [5] Chan,T.F。;Jackson,K.R.,离散牛顿算法的非线性预条件Krylov子空间方法,SIAM J.Sci。统计师。计算。,5, 533-542 (1984) ·Zbl 0574.65043号 [6] Chan,T.F。;Jackson,K.R.,《迭代线性方程求解器在ODE刚性IVP大型系统代码中的使用》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,7, 378-417 (1986) ·Zbl 0611.65050号 [7] Chan,T.F。;Jackson,K.R。;朱,B.,交替方向不完全因式分解,SIAM J.Numer。分析。,20, 239-257 (1983) ·Zbl 0567.65016号 [8] Dahlquist,G.,常微分方程数值积分的收敛性和稳定性,数学。扫描。,4,33-53(1956年)·Zbl 0071.11803号 [9] 德斯特克,C.M。;Jackson,K.R。;Robert,B.D.,《有限区间上的非线性耦合模方程:数值程序》,J.Opt。Soc.Amer公司。B、 8,403-412(1991),(关于导波光学和电学中的数值模拟) [10] Duncan,R.P.,第二类Volterra积分方程的变步长Runge-Kutta方法(硕士论文(1982),多伦多大学) [11] Enenkel,R.F.,并行预测-校正Runge-Kutta方法的实现(多伦多大学硕士论文(1988)) [12] Enenkel,R.F.,DIMSEMs——并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法,(多伦多大学博士论文(1996),(筹)·Zbl 0887.65077号 [13] Enenkel,R.F。;Jackson,K.R.,DIMSEMs——并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法:初步报告(1995)·Zbl 0887.65077号 [14] R.F.Enenkel和K.R.Jackson,DIMSEMs,并行计算机上刚性常微分方程数值解的对角隐式单特征值方法,高级计算。数学。; 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