乌尔里奇·德伦塔尔;安德烈亚斯·斯特潘（Andreas-Stephan Elsenhans）;约格·扬内尔 关于佩尔常数中的α因子。 （英语） Zbl 1284.14032号 数学。计算。 83，第286号，965-977（2014）. 设（S）是一个度为（d）的光滑del Pezzo曲面，定义在一个数域（k）上，并且有无穷多个（k）-有理点。设（U）是（S）上直线的补码，设（H（mathbf{x}）是（S（k））上的反弧高函数。然后，曼宁的推测，由E.佩尔[《杜克数学杂志》第79卷第1期，第101–218页（1995年；Zbl 0901.14025号)]，预测\[\#\{mathbf{x}\单位为U（k）：\，H（\mathbf}x}）\leq B\}\sim\alpha（S）\beta（S）\ omega（S，H）B（\log B）^{rho（S）-1}\]作为\（B\rightarrow\infty\），其中\（\rho（S）\）是Picard群\（\text{Pic}（S））在\（k\）上的秩。Peyre精确地定义了\（\beta（S）\）和\（\omega（S，H）\），但本文只关注\（\alpha（S）\），它本质上是\（\text｛Pic｝（S）\otimes_｛\mathbb｛Z｝｝｝\mathbb｛R｝\）中某个多面体的体积。对于分裂del Pezzo曲面，第一作者给出了[U.德伦塔尔，数学。Res.Lett公司。14，第3期，481-489（2007年；兹比尔1131.14042)]，而度为（d\geq 5）的非分裂表面由U.德伦塔尔等【代数数论2，第2期，157-182（2008；Zbl 1158.14032号)].本文的主要理论结果是，当Weil群（W（S））包含在（W（S'）的共轭中时，两个相同度的光滑del Pezzo曲面（S）和（S'（k）非空且（rho（S）=rho（S'。这将问题减少到少数情况。对于3级和4级，描述了必要的计算机计算，从而分别对17和9种情况进行了完整的分类。作为一个典型的例子，证明了当（S）同构于（mathbb{P}^2）时，对于（S）=4的光滑立方曲面，（alpha（S）=5/18）在两个（k）有理点和一个大小为4的轨道中爆炸。审核人：D.R.Heath-Brown（牛津） 引用于三文件 MSC公司： 14G05年 理性点 11点45分 丢番图方程的计数解 2014年6月26日 有理曲面和直纹曲面 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 关键词：马宁猜想;del Pezzo表面;佩尔常数;体积;多面体;计算 引文：Zbl 0901.14025号;Zbl 1131.14042号;Zbl 1158.14032号 软件：岩浆;间隙;多晶的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Derenthal}等人，《数学》。计算。83、第286、965--977号（2014；Zbl 1284.14032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Victor V.Batyrev和Yuri Tschinkel，各向异性圆环体紧化上有界高度的有理点，国际。数学。Res.Notices 12（1995），591–635·兹比尔0890.14008 ·doi:10.1155/S1073792895000365 [2] W.Bosma、J.J.Cannon、C.Fieker和A.Steel，《岩浆功能手册》，2.16版（2010年） [3] R.De la Bretèche和T.D.Browning，Manin关于具有圆锥纤维的四次del Pezzo曲面的猜想，《数学公爵》。J.160（2011），第1期，第1-69页·Zbl 1245.11044号 ·doi:10.1215/00127094-1443466 [4] T.D.Browning，《马宁关于del Pezzo曲面猜想的概述》，解析数论，《粘土数学》。程序。，第7卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2007年，第39–55页·Zbl 1134.14017号 [5] John Cannon和Derek F.Holt，计算有限群的极大子群，J.符号计算。37（2004），第5期，589–609·兹比尔1125.20306 ·doi:10.1016/j.jsc.2003.08.002 [6] Jean-Louis Colliot-Thhélène和Jean-Jacques Sansuc，《各种各样的理性》。二、 杜克大学数学。J.54（1987），第2375-492号（法语）·Zbl 0659.14028号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05420-2 [7] 乌尔里希·德伦塔尔（Ulrich Derenthal），关于马宁（Manin）对del Pezzo曲面的猜想中出现的一个常数，数学。Res.Lett公司。14（2007），第3期，481-489·Zbl 1131.14042号 ·doi:10.4310/MRL.2007.v14.n3.a12 [8] Ulrich Derenthal、Michael Joyce和Zachariah Teitler，广义del Pezzo曲面的nef锥体积，代数数理论2（2008），第2期，157-182·Zbl 1158.14032号 ·doi:10.2140/ant.2008.2.157 [9] Andreas-Stephan Elsenhans和Jörg Jahnel，具有伽罗瓦不变量双六的立方曲面，Cent。欧洲数学杂志。8（2010），第4期，646–661·Zbl 1203.14040号 ·doi:10.2478/s11533-010-0036-1 [10] Andreas-Stephan Elsenhans和Jörg Jahnel，《关于立方体曲面的Brauer-Manin障碍物》，J.Comb。《数论2》（2010），第2期，107–128页·Zbl 1245.14020号 [11] Jens Franke、Yuri I.Manin和Yuri Tschinkel，Fano品种上限制高度的理性点，发明。数学。95（1989），第2期，421-435·Zbl 0674.14012号 ·doi:10.1007/BF01393904 [12] GAP组：GAP-组、算法和编程，版本4.4.122008，http://www.gap-system.org [13] Ewgenij Gawrilow和Michael Joswig，polymake:分析凸多面体的框架，多面体-组合和计算（Oberwolfach，1997），DMV Sem.，第29卷，Birkhäuser，巴塞尔，2000年，第43–73页·Zbl 0960.68182号 [14] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡出版社，1977年。数学研究生课本，第52期·Zbl 0367.14001号 [15] J.Jahnel，Brauer groups，Tamagawa measures，and rational points on algebra varies，Habilitation论文，哥廷根，2008年·Zbl 1308.14025号 [16] 于。I.Manin和M.Hazewinkel，《立方体形式：代数、几何、算术》，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-朗顿出版社；美国爱思唯尔出版公司，纽约，1974年。哈泽温克尔译自俄语；北荷兰数学图书馆，第4卷。 [17] 艾曼纽尔·佩尔（Emmanuel Peyre），《法诺河畔塔马加瓦的高级测量师》（Hauteurs et mesures de Tamagawa sur les variétés de Fano），《数学公爵》（Duke Math）。J.79（1995），第1期，101–218（法语）·兹比尔0901.14025 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07904-6 [18] Emmanuel Peyre和Yuri Tschinkel，高阶对角三次曲面的Tamagawa数，代数簇上的有理点，Progr。数学。，第199卷，Birkhäuser，巴塞尔，2001年，第275-305页·兹伯利1079.11034 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。