杰恩·皮尔·德米利;贾诺斯·科拉尔 Fano orbifold上复奇异指数和Kähler-Einstein度量的半连续性。 （英语） Zbl 0994.32021号 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 34，第4期，525-556（2001）. 设（varphi）是复流形（X）上的一个复亚调和函数。紧集（K\子集X）上的\（\varphi\）的复奇异指数（c_K（\varpi）\）是\（c\geq 0 \）的上确界，使得\（\exp（-2c\varphi）\在\（K\）的邻域上是可积的。这个概念在复分析和代数几何中起着重要作用，分析对象的奇点的其他几个特征（全纯函数、相干理想带、因子、电流）是它的特例。本文的主要结果是映射（varphi\mapsto c_K（\varphi））的下半连续性，这意味着如果（varphi_j\to\varphi\）在（L^1_{text{loc}}（X））中，然后是（L^1）-范数在（K\）邻域上的所有正（c<c_K。因此，对某些Fano orbifold上Kähler-Einstein度量的存在性给出了一个相对简单的证明。用这种方法，作者给出了三个新的刚性del Pezzo曲面的例子，这些曲面的商奇异性承认Kähler-Einstein度量。审核人：Alexandr Yu。拉什科夫斯基（哈尔科夫） 引用于17评论引用于178文件 MSC公司： 32S05号 局部复奇异 2014年 代数几何中的奇点 14J45型 Fano品种 32U05型 多元亚调和函数及其推广 32U25岁 Lelong数 关键词：阿诺德多重性;乘数理想层;Lelong数;复奇异指数;卡勒-爱因斯坦度量;Fano orbifolds公司;del Pezzo表面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Demailly}和\textit{J.Kollár}，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 34，第4号，525--556（2001；Zbl 0994.32021） 全文： 内政部 arXiv公司 Numdam编号 欧洲DML 参考文献： [1] Angehrn U.，Siu Y.-T.，共轭束的有效自由度和点分离，发明。数学。122 ( 1995 ) 291 - 308 . MR 1358978 | Zbl 0847.32035·Zbl 0847.32035号 ·doi:10.1007/BF0123146 [2] Andreotti A.，Vesentini E.，Carleman对复杂流形中Laplace-Beltrami方程的估计，Publ。数学。I.H.E.S.25（1965）81-130。编号| Zbl 0138.06604·Zbl 0138.06604号 ·doi:10.1007/BF02684398 [3] Arnold V.I.，Gusein-Zade S.M.，Varchenko A.N.，可微映射的奇点，数学进展，Birkhäuser，1985年。777682先生 [4] Aubin T.，《Monge-Ampère sur les variéTés kählériennes compactes du type方程》，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。A 283（1976）119-121，公牛。科学。数学。102 ( 1978 ) 63 - 95 . Zbl 0333.53040号·Zbl 0333.53040号 [5] Barlet D.，《纤维表面光滑功能的渐进发展》，发明。数学。68 ( 1982 ) 129 - 174 . MR 666639 | Zbl 0508.32003·Zbl 0508.3203号 ·doi:10.1007/BF01394271 [6] Bombieri E.，亚纯映射的代数值，发明。数学。10（1970）267-287，附录，发明。数学。11 ( 1970 ) 163 - 166 . MR 306201 | Zbl 0214.33702·Zbl 0214.33702号 ·doi:10.1007/BF01418775 [7] Boyer C.，Galicki K.，作为孤立超曲面奇点链接的新Sasakian-Einstein 5-流形，手稿，2000年2月。 [8] 德米利·J.-P.，《Lelong généralisés名著》，《数学学报》。159 ( 1987 ) 153 - 169 . MR 908144 | Zbl 0629.32011·Zbl 0629.32011号 ·doi:10.1007/BF02392558 [9] Demailly J.-P.，广义Kawamata-Viehweg消失定理的先验证明，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。309（1989）123-126，载：Berenstein C.A.，Struppa D.C.（编辑），1989年在Cetraro（意大利）举行的“几个复变量中的几何和代数方面”会议论文集，第81-94页。Zbl 01648048号·Zbl 1112.32303号 [10] Demailly J.-P.，正线性束上的奇异厄米度量，in：Hulek K.，Peternell T.，Schneider M.，Schreyer F.（编辑），Proc。Conf.复代数变种（Bayreuth，1990年4月2-6日），数学课堂讲稿，1507年，柏林斯普林格-Verlag，1992年。Zbl 0784.32024号·Zbl 0784.32024号 [11] Demailly J.-P.，闭合正电流的正则化和交叉理论，J.Alg。地理。1 ( 1992 ) 361 - 409 . MR 1158622 | Zbl 0777.32016·Zbl 0777.32016年 [12] Demailly J.-P.，Monge-Ampère算子，Lelong数与交集理论，收录于：Ancona V.，Silva A.（编辑），《复杂分析与几何》，数学大学系列，纽约Plenum出版社，1993年。兹比尔0792.32006·Zbl 0792.3206号 [13] Demailly J.-P.，非常充足的线束的数值判据，J.微分几何。37 ( 1993 ) 323 - 374 . MR 1205448 | Zbl 0783.32013·Zbl 0783.32013号 [14] Demailly J.-P.，正线性束和附加理论的L2消失定理，CIME会议讲稿，代数几何中的先验方法，意大利塞特拉罗，1994年7月，96 P，Duke e-prints alg-geom/9410022。arXiv |兹比尔0883.14005·Zbl 0883.14005号 [15] Dolgachev I.，加权投影变种，in：群作用和向量场，Proc。Polish-North Am.Semin.公司。，1981年温哥华，Lect。数学笔记，956，Springer-Verlag，1982年，第34-71页。Zbl 0516.14014号·Zbl 0516.14014号 [16] 弗莱彻A.R.，《使用加权完全交点》，预印MPI/89-35，马克斯·普朗克研究所，波恩，1989年，修订版：Iano-弗莱彻A.R.，收录于：科尔蒂A.，里德M.（编辑），《三重显式双数几何》，剑桥大学出版社，2000年，第101-173页。Zbl 0960.14027号·Zbl 0960.14027号 [17] Fujiki A.，Kobayashi R.，Lu S.S.Y.，《关于某些开放正规曲面的基本群》，斋玉数学。J.11（1993）15-20。MR 1259272 | Zbl 0798.14009·Zbl 0798.14009号 [18] Futaki A.，Einstein-Kähler指标存在的障碍，发明。数学。73 ( 1983 ) 437 - 443 . Zbl 0506.53030号·Zbl 0506.53030号 ·doi:10.1007/BF01388438 [19] Hironaka H.，特征为零的域上代数簇奇点的分解，I，II，《数学年鉴》。79 ( 1964 ) 109 - 326 . MR 199184 | Zbl 0122.38603·Zbl 0122.38603号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970486 [20] Hörmander L.，《多变量复杂分析导论》，北荷兰数学。伦敦银行同业拆借利率，1973年，阿姆斯特丹北霍兰德7号。MR 1045639 | Zbl 0271.32001·Zbl 0271.32001 [21] Johnson J.M.，Kollár J.，Kähler-Einstein关于加权投影3-空间中log del Pezzo曲面的度量，Ann.Inst.Fourier 51（2001）69-79。编号| Zbl 0974.14023·Zbl 0974.14023号 ·doi:10.5802/aif.1815 [22] Kawamata Y.、Matsuda K.和Matsuki K.，最小模型问题导论，高等数学研究生。10 ( 1987 ) 283 - 360 . MR 946243 | Zbl 0672.14006·兹比尔0672.14006 [23] Kollár J.（与14位合著者），《代数三折的翻转和丰度》，阿斯特里斯克，2111992年。Zbl 0814.14038号·Zbl 0814.14038号 [24] Kollár J.，Shafarevich地图和自形形式，普林斯顿大学出版社，1995年。MR 1341589 | Zbl 0871.14015·Zbl 0871.14015号 [25] Kollár J.，成对奇点，代数几何，圣克鲁斯，1995年，《纯粹数学专题讨论会论文集》。第62卷，AMS，1997年，第221-287页。MR 1492525 | Zbl 0905.14002·Zbl 0905.14002号 [26] Lelong P.，综合集成分析复合物，公牛。社会数学。法国85（1957）239-262。Numdam | MR 95967 | Zbl 0079.30901·Zbl 0079.30901号 [27] Lelong P.，多次调和函数和正微分形式，Gordon和Breach，纽约，Dunod，巴黎，1969年。Zbl 0195.11604号·兹比尔0195.11604 [28] Lichnerowicz A.，《各种kählériennes的Surles变换分析》，C.R.Acad。科学。巴黎244（1957）3011-3014。MR 94479 | Zbl 0080.37501·Zbl 0080.37501号 [29] Lichtin B.，关于|f|2s一些导极点的上半连续定理，in：复解析奇点，高等数学研究所，8，荷兰北部，阿姆斯特丹，1987年，第241-272页。MR 894297 | Zbl 0615.32007·Zbl 0615.32007号 [30] Lichtin B.，|f（z，w）|2s的极点和B-函数的根，Ark.för Math。27 ( 1989 ) 283 - 304 . MR 1022282 | Zbl 0719.32016·Zbl 0719.32016号 ·doi:10.1007/BF02386377 [31] Manivel L.，《纤维矢量全形态截面L2的延拓方法》，数学。Z.212（1993）107-122。文章|MR 1200166|Zbl 0789.32015·Zbl 0789.32015年 ·doi:10.1007/BF02571643 [32] Matsushima Y.，Sor la structure du groupe d’homémorphismes analytiques d’une certaine variétékählérienne，名古屋数学。J.11（1957）145-150。文章|MR 94478|Zbl 0091.34803·Zbl 0091.34803号 [33] Nadel A.M.，乘数理想带轮和正标量曲率Kähler-Einstein度量的存在性，Proc。美国国家科学院。科学。美国86（1989）7299-7300。Zbl 0711.53056号·Zbl 0711.53056号 ·doi:10.1073/pnas.86.19.7299 [34] Nadel A.M.，乘子理想带轮和正标量曲率的Kähler-Einstein度量，数学年鉴。132 ( 1990 ) 549 - 596 . Zbl 0731.53063号·兹比尔0731.53063 ·doi:10.2307/1971429 [35] Ohsawa T.，Takegoshi K.，关于L2全纯函数的推广，数学。Z.195（1987）197-204。MR 892051 | Zbl 0625.32011·Zbl 0625.32011号 ·doi:10.1007/BF01166457 [36] Ohsawa T.，关于L2全纯函数的推广，II，Publ。RIMS，京都大学24（1988）265-275。文章|MR 944862|Zbl 0653.32012·Zbl 0653.32012号 ·doi:10.2977/pims/1195175200 [37] Phong D.H.、Sturm J.，《代数估计、局部zeta函数的稳定性和分布函数的统一估计》，预印本，1999年1月，发表于《数学年鉴》。arXiv | MR 1792297 | Zbl 0995.11065·Zbl 0995.11065号 ·doi:10.2307/2661384 [38] Phong D.H.，Sturm J.，《关于Demailly和Kollár的猜想》，预印本，2000年4月。MR 1803721·Zbl 0978.32004号 [39] Shokurov V.，三重对数翻转，Izv。俄罗斯学院。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料56（1992）105-203。MR 1162635·Zbl 0785.14023号 [40] 肖永东，与勒龙数相关的集合的分析和闭合正电流的扩展，发明。数学。27 ( 1974 ) 53 - 156 . MR 352516 | Zbl 0289.32003·兹伯利0289.32003 ·doi:10.1007/BF01389965 [41] Siu Y.T.，稳定束的厄米-爱因斯坦度量和Kähler-Einstein度量讲座，DMV研讨会（第8级），Birkhäuser-Verlag，巴塞尔，1987年。Zbl 0631.53004号·Zbl 0631.53004号 [42] Siu Y.T.，具有正反正则线丛和合适的有限对称群的流形上Kähler-Einstein度量的存在性，数学年鉴。127 ( 1988 ) 585 - 627 . 兹伯利0651.53035·Zbl 0651.53035号 ·doi:10.2307/2007006 [43] 萧永东，一个有效的松下大定理，傅立叶分析所。43 ( 1993 ) 1387 - 1405 . Numdam | MR 1275204 | Zbl 0803.32017·Zbl 0803.32017年 ·doi:10.5802/aif.1378 [44] Skoda H.，Sous-ensemblies analytiques d’ordre fini ou infini dans C n，公牛。社会数学。法国100（1972）353-408。Numdam | MR 352517 | Zbl 0246.3209·Zbl 0246.3209 [45] Skoda H.，估算L 2 pour L’opérateur（overline{partial}）et applications arithmétiques，in：Séminaire P.Lelong（Analyse），Anne 1975/76，数学课堂笔记，538，柏林斯普林格·弗拉格出版社，1977年，第314-323页。Zbl 0363.32004号·Zbl 0363.32004号 [46] Tian G.，关于具有c1（M）>；的某些Kähler流形上的Káhler-Einstein度量；0，发明。数学。89 ( 1987 ) 225 - 246 . Zbl 0599.53046号·Zbl 0599.53046号 ·doi:10.1007/BF01389077 [47] Varchenko A.N.，奇点的复数指数沿地层不变，函数分析。申请。16 ( 1982 ) 1 - 9 . Zbl 0498.32010号·Zbl 0498.32010号 ·doi:10.1007/BF01081801 [48] Varchenko A.N.，复奇异指数的半连续性，泛函分析。申请。17 ( 1983 ) 307 - 308 . Zbl 0536.32005号·Zbl 0536.32005号 ·doi:10.1007/BF01077624 [49] Varchenko A.N.，渐近Hodge结构，数学。苏联伊兹夫。18 ( 1992 ) 469 - 512 . Zbl 0489.14003号·Zbl 0489.14003号 ·doi:10.1070/IM1982v018n03ABEH001395 [50] Yau S.T.，关于复Kähler流形的Ricci曲率和复Monge-Ampère方程I，Comm.Pure和Appl。数学。31 ( 1978 ) 339 - 411 . Zbl 0369.53059号·Zbl 0369.53059号 ·doi:10.1002/cpa.3160310304 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。