Lee，Jae-Hyouk先生 del Pezzo曲面中具有Gosset多边形的线的配置。 （英语） Zbl 1346.14098号 事务处理。美国数学。Soc公司。 366，第9号，4939-4967（2014）. 在带有Coxeter符号的Gosset多面体的顶点集（（r-4）{21}）和del-Pezzo曲面的Picard群中的线集（mathrm{Pic}S_r）之间有一个著名的双射[P.Du Val公司，程序。伦敦数学。社会学，II。序列号。35, 23–74, (1933;Zbl 0006.17703号)]。事实上，这个双射扩展到\（mathrm{Pic}S_r）的除数类和包含在\（r-4）{21}中的正则多面体[J.-H.李，可以。数学杂志。64，第1期，第123–150页（2012年；Zbl 1268.14038号)].本文研究了线（{mathcal A}_m^r（b）={{l_1，dots，l_{m+1}}\}\mid l_i\cdot l_j=b\text{for}i\neq j}）与除数类（{mathcal D}_m^ r（b{\mathcal A}_m^r（b）中的\}\)在\（S_r）中有一个公共交集，并使用组合参数对两者进行完全分类。最复杂的情况对应于\（r=8）和\（4\leq-m\leq-7\），而较低的\（m\）值可以通过Steiner系统很好地理解。审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 14层26 有理曲面和直纹曲面 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 14N99型 投影代数几何和枚举代数几何 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 关键词：del Pezzo表面;戈塞特多面体;皮卡德集团;斯坦纳系统 引文：Zbl 0006.17703号;Zbl 1268.14038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-H.Lee}，翻译。美国数学。Soc.366，No.9，4939--4967（2014；Zbl 1346.14098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Victor V.Batyrev和Oleg N.Popov，del Pezzo曲面的Cox环，高维代数簇的算法（Palo Alto，CA，2002）Progr。数学。，第226卷，Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿，2004年，第85-103页·Zbl 1075.14035号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8170-85 [2] J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《球形填料、晶格和群》，第三版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第290卷，Springer-Verlag，纽约，1999年。另外还有E.Bannai、R.E.Borcherds、J.Leech、S.P.Norton、A.M.Odlyzko、R.A.Parker、L.Queen和B.B.Venkov的捐款·Zbl 0915.52003号 [3] H.S.M.Coxeter，《正则复多面体》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，1991年·Zbl 0732.51002号 [4] H.S.M.Coxeter，正则和半正则多面体。二、 数学。Z.188（1985），第4期，559–591·Zbl 0547.52005号 ·doi:10.1007/BF01161657 [5] H.S.M.Coxeter，正则和半正则多面体。三、 数学。Z.200（1988），第1期，第3-45页·Zbl 0633.52006号 ·doi:10.1007/BF01161745 [6] H.S.M.Coxeter，多面体2（{2}）（{1}），其二十七个顶点对应于一般立方曲面上的线，Amer。数学杂志。62 (1940), 457 – 486. ·doi:10.2307/2371466 [7] H.S.M.Coxeter，积分凯利数，杜克数学。J.13（1946），561-578·Zbl 0063.01004号 [8] M.Demazure、Surfaces de Del Pezzo I、II、III、IV、V，收录于《表面的奇异性》，由M.Demagure、H.Pinkham和B.Teissier编辑，《数学讲义777》（Springer-Verlag，1980）·Zbl 0444.14024号 [9] I.V.多尔加切夫。经典代数几何主题。第一部分（2009），http://www.math.lsa.umich.edu/idoga/lecturenotes.html。 [10] 帕特里克·杜瓦尔（Patrick du Val），《平面中点集的方向》（On the Directrices of a Set of Points in a Plane），Proc。伦敦数学。Soc.S2-35，编号1，23·Zbl 0006.17703号 ·doi:10.1112/plms/s2-35.1.23 [11] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡出版社，1977年。数学研究生课本，第52期·Zbl 0367.14001号 [12] Jae-Hyouk Lee，加拿大del Pezzo曲面的Picard群中的Gosset多边形。数学杂志。64（2012），第1期，第123–150页·Zbl 1268.14038号 ·doi:10.4153/CJM-2011-063-6 [13] N.C.Leung，ADE-bundles over rational surfaces，lines and rulings的配置，arXiv:math/0009192。 [14] N.C.Leung和J.J.Zhang。有理曲面和椭圆曲线上束的模I：简单花边情形，http://www.ims.cuhk.edu.hk/梁/柯南·Zbl 1188.14025号 [15] 于。I.Manin，《立方形式》，第二版，北荷兰德数学图书馆，第4卷，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹，1986年。代数、几何、算术；由M.Hazewinkel从俄语翻译而来·Zbl 0582.14010号 [16] L.Manivel，李代数的线和模型的配置，J.Algebra 304（2006），第1期，457–486·Zbl 1167.17001号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.04.029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。