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汉斯·斯特克

6度晶格和（K3）表面。 （英语） Zbl 0874.14026号

线性代数应用。 226-228, 297-309 (1995)。
设（X）是一个三维复流形，并且（pi:X\toDelta={t\in\mathbb{C}\mid|t|<varepsilon\}）是具有连通纤维的满射真全纯映射。假设对于每个（t），纤维（X_t=pi^{-1}（t））是一个6次代数K3曲面，即K3曲面（X_t）携带一个带自交数（D^2=6）的nef除数（D）。这样的除数定义了6度的极化。纤维（X_0=\pi^{-1}（0））被称为K3表面的退化。本文考虑了（X_0）由两个光滑有理曲面（V_1，V_2）沿椭圆曲线（E）胶合而成，并且（X_0\）带有一个Cartier除数（D_0\）和（D_0^2=6）的情况。这种退化被称为K3表面的II型退化，其程度为6。
通过交集对，对于第二上同调群（H^2（X_t，mathbb{Z}）），对于（t\in\Delta^*）是一个具有特征码的幺模格。由于K3曲面（X_t）携带一个带（D^2=6）的nef除数（D），所以（D）定义了一个元素（h^2（X_t，mathbb{Z}）中的h）。（h）的正交补码用（L_6）表示，它是签名格（（2,19））。对于6度K3表面的II型退化，我们可以将一个秩为2的全各向同性子晶格（L_6）联系起来。
本文证明了在（L_6）到（O（L_6\）等价的本原秩2全各向同性子格有10种类型，并构造了每个子格的II型退化的例子。
审核人：K.上野（京都）

引用于4文件

MSC公司：

14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
06立方厘米 半模格，几何格
2014年05月 家庭结构（Picard-Lefschetz、单峰等）

关键词：

晶格退化;Del Pezzo表面;三维复杂流形;K3表面的II型退化;幺模格
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Sterk}，线性代数应用。226--228、297--309（1995；Zbl 0874.14026）
全文： 内政部

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