伊戈尔·多尔加切夫。;瓦西里·伊斯科夫斯基（Vasily A.Iskovskikh）。 平面克雷莫纳群的有限子群。 （英语） Zbl 1219.14015号 Tschinkel，Yuri（编辑）等人，《代数、算术和几何》。为了纪念于。I.马宁在他70岁生日之际。第一卷，马萨诸塞州波士顿：Birkhä用户（ISBN 978-0-8176-4744-5/hbk；978-0-8276-4745-2/电子书）。《数学进展》269443-548（2009）。 克雷莫纳群是复平面的双有理变换组，或者等价地，是子域（mathbb{C}（x，y））上的恒等式域（mathbb{C{）的自同构组。克雷莫纳群有限子群的研究早在19世纪Wiman和Kantor的工作中就开始了。分类尚未完全实现，并且未研究发现的组之间的共轭问题。在本文中，作者使坎特和维曼的名单更加准确。他们使用莫里理论的技术，因为已经通过L.Bayle公司和A.博维尔《亚洲数学杂志》，第4期，第1期，第11-17页（2000年；Zbl 1055.14012号)]和依据T.de Fernex公司[名古屋数学杂志174，1-28（2004；Zbl 1062.14019号)]. Cremona群的任何有限子群都共轭于光滑射影曲面的（双正则）自同构的有限群。选择最小的动作，我们得到的要么是del Pezzo曲面，要么是圆锥束。本文详细研究了del Pezzo曲面的自同构，并描述了相关Weyl群中的元素。圆锥束的情况更为微妙。作者找到了描述，但不如del Pezzo曲面的描述精确。本文中对克雷莫纳群的有限子群的描述是迄今为止给出的最精确的描述。在循环群的情况下，评审员已经完全实现了这一点【Comment.Math.Helv.86，No.2，469-497（2011；Zbl 1213.14029号)]. 圆锥束的情况也在博士论文中进行了详细研究V.I.齐甘科夫参见例如[“四次二次曲线上的（g）-极小丛方程”，莫斯科大学，2010年第一辑，第2期，第39–42页（2010年）；翻译自莫斯科大学数学公告65，第2号，第72–75页（2010），doi:10.3103/S0027132210004X].关于整个系列，请参见[Zbl 1185.00041号].审核人：杰雷米·布朗（巴塞尔） 引用于15评论引用于97文件 MSC公司： 14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广 14层26 有理曲面和直纹曲面 14J50型 曲面的自同构与高维簇 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 关键词：克雷莫纳组;del Pezzo表面;圆锥束 引文：Zbl 1055.14012号;Zbl 1062.14019号;Zbl 1213.14029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.V.Dolgachev}和\textit{V.A.Iskovskikh}，程序。数学。269443-548（2009年；Zbl 1219.14015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Adem，J.Milgram，有限群的上同调，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，309，Springer-Verlag，柏林，1994·Zbl 0820.20060 [2] Alberich-CarramiÃCarchiޥćĂZhiަnchiਝana，M.，平面几何克雷莫纳地图，数学讲义（2002），柏林：斯普林格-弗拉格，柏林·Zbl 0991.14008号 [3] Autonne，L.、Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe Cremona、Premier Mémoire Généralités et groupes quadriques、J.Math。Pures等人。，1431-454（1885年） [4] 班奈，S。；Tokunaga，H.，关于将\（S_4）和\（A_5）嵌入克雷莫纳群和泛伽罗瓦覆盖的注释，Publ。Res.Inst.数学。科学。，43, 1111-1123 (2007) ·Zbl 1152.14014号 ·doi:10.2977/prims/1201012381 [5] Bayle，L。；Beauville，A.，《（P^2）的双有理对合》，亚洲数学杂志。，4, 11-17 (2000) ·Zbl 1055.14012号 [6] J.Blanc，平面Cremona群的有限阿贝尔子群，论文，日内瓦大学，2006·兹比尔1141.14306 [7] J.Blanc，克雷莫纳群有限阶的元素和循环子群，发表在《数学通论》中。Helv公司·Zbl 1213.14029号 [8] A.博维尔。；Blanc，J.，《关于素数阶的Cremona变换》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339257-259（2004）·Zbl 1062.14017号 [9] Beauville，A.，《克雷莫纳群的p-基本子群》，J.代数，314553-564（2007）·Zbl 1126.14017号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2005.07.040 [10] 贝尔蒂尼，E.，Ricerche sulle trasformazioni univoche involoporie nel pianco，Annali di Mat.Pura Appl。，8, 2, 254-287 (1877) [11] Blichfeldt，H.，《有限直射群与算子和代换群理论导论》（1917），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥 [12] Bottari，A.，Sulla razilatitádei piani multipli\（{x，y，\sqrt[n]{F（x，y）}），Annali di Mat.Pura Appl。，2, 3, 277-296 (1899) [13] A.Calabri，Sulle razinatitádei piani doppi e tripli cyclici，博士论文，罗马大学“La Sapienza”，1999年。 [14] 卡拉布里（Calabri，A.），《理性与统治的双重层面》（On rational and ruled double planes），安纳利（Annali）。di Mat.Pura申请。，181, 4, 365-387 (2002) ·Zbl 1172.14329号 ·doi:10.1007/s102310100037 [15] R.Carter，Weyl群中的共轭类。《代数群及相关有限群研讨会》，新泽西州普林斯顿高等研究所，1968/69年，第297-318页，柏林斯普林格。 [16] Castelnuovo，G.，Sulle razilatitádelle involutioni piani，数学。安，44，125-155（1894）·doi:10.1007/BF01446977 [17] 卡斯泰尔努沃，G。；Enriques，F.，Sulle conditioni di razionitádei piani doppia，Rend。循环。马特·迪·巴勒莫（Mat.di Palermo），第14页，第290-302页（1900年）·doi:10.1007/BF03012845 [18] A.Coble，《代数几何和θ函数》（1929年版再版），A.M.S.Coll。出版物。，第10节。A.M.S.，普罗维登斯，RI，1982年。MR0733252（84m.14001） [19] 康威，J。；柯蒂斯，R。；诺顿，S。；R·帕克。；Wilson，R.，有限群地图集（1985年），Eynsham:牛津大学出版社，Eynsham·Zbl 0568.20001号 [20] 康威，J。；Smith，D.，《关于四元数和八元数：它们的几何、算术和对称性》（2003），马萨诸塞州纳蒂克：A K Peters，Ltd·Zbl 1098.17001号 [21] 柯立芝，J.，代数平面曲线论文（1959），纽约：多佛出版社。，纽约·Zbl 0085.36403号 [22] Corti，A.，Sarkisov之后的三重因子双有理映射，J.代数几何。，4, 223-254 (1995) ·Zbl 0866.14007号 [23] de Fernex，T.，《素数阶平面克雷莫纳映射》，名古屋数学。J.，174，1-28（2004）·Zbl 1062.14019号 [24] T.de Fernex，L.Ein，《对的不确定性的解析》，《代数几何》，第165-177页，德格鲁伊特出版社，柏林，2002年·邮编1098.14008 [25] Demazure，M。；Demazure，M。；平坎，H。；Teissier，B.，Surfaces de Del Pezzo，I-V，摘自《表面奇点的表面》，数学课堂讲稿，21-69（1980），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0415.00010号 [26] I.Dolgachev，Weyl群和Cremona变换。在“奇点，第1部分（加州阿卡塔，1981）”，283-294，Proc。交响乐。纯数学。，40岁，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1983年·Zbl 0527.14013号 [27] I.Dolgachev，经典代数几何主题，第一部分，手稿准备，见www.math.lsa.umich.edu/idologa/lecturenotes.html。 [28] Du Val，P.，关于平面上一组点的Kantor群，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，42，18-51（1936）·Zbl 0015.20302号 ·doi:10.1112/plms/s2-42.1.18 [29] Enriques，F.，Sulle irrazionita da cui puo farsi dipendere la resoluzione d'un'equazione algebrica（F（x，y，z）=0\）con funzioni razioni di due parametri，Math。安，49，1-23（1897年）·doi:10.1007/BF01455357 [30] Geiser，C.，U ber zwei geometrische Probleme，J.Reine Angew。数学。，67, 78-89 (1867) ·doi:10.1515/crll.1867.67.78 [31] Gorenstein，D.，有限群（1980），纽约：切尔西出版社。Co.，纽约·Zbl 0463.20012号 [32] 埃及古尔萨特。，苏尔-莱斯替代法-正交等除法-科尔-诺姆。Sup，6，3，9-102（1889年） [33] Hartshorne，R.，代数几何，数学研究生文集，No（1977），纽约海德堡：Springer-Verlag，纽约海德堡·Zbl 0367.14001号 [34] Hosoh，T.，三次曲面的自同构群，代数杂志，192651-677（1997）·Zbl 0910.14021号 ·doi:10.1006/jabr.1996.6968 [35] H.Hudson，平面和空间中的克雷莫纳变换，剑桥大学出版社。1927 [36] Iskovskih，V.A.，《带有理曲线束的有理曲面》（俄罗斯）Mat，Sb.（N.S.），74608-638（1967） [37] Iskovskikh，V.A.，《带有理曲线束的有理曲面与规范类正方形》，数学。苏联斯博尼克，1293-117（1970）·Zbl 0216.05902号 [38] Iskovskih，V.A.，任意域上有理曲面的最小模型（俄罗斯）Izv，Akad。Nauk SSSR序列。材料，43，19-43（1979）·Zbl 0412.14012号 [39] Iskovskikh，V.A.，从Mori理论的角度看有理曲面双有理映射的因子分解（俄罗斯），Uspekhi Mat.Nauk，51，3-72（1996）·Zbl 0914.14005号 [40] Iskovskikh，V.A.，基团的两个非共轭嵌入（S_3乘以Z_2）到克雷莫纳基团（俄罗斯），Tr.Mat.Inst.Steklova，241，105-109（2003）·Zbl 1078.14015号 [41] Iskovskikh，V.A.，《克雷莫纳组II中的两种非共轭嵌入物（S_3times{mathbb{Z}}_2）》，《纯数学高级研究》。，50, 251-267 (2008) ·Zbl 1142.14011号 [42] S·坎特（S.Kantor），《埃本尼的理论》（Theorye der endlichen Gruppen von eindeutigen Transformationen in der Ebene），柏林。梅耶·梅耶·库勒。111 S.gr.（约1895年）。 [43] 科尔拉尔，J。；Mori，S.，代数变体的双有理几何，《剑桥数学丛书》（1998），剑桥大学出版社：剑桥，剑桥大学出版·Zbl 0926.14003号 [44] 北莱米尔。；波波夫，V。；Reichstein，Z.，Cayley集团，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第19期，第921-967页（2006年）·Zbl 1103.14026号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00522-4 [45] 于曼宁（音）。完美域上的有理曲面。II（俄语），Mat.Sb.（N.S.），72，161-192（1967） [46] 于曼宁（音）。一、。；Hazewinkel，M.，《立方形式：代数、几何、算术》，北荷兰德数学图书馆（1974年），阿姆斯特丹-朗登：北荷兰特出版公司，阿姆斯特丹-朗登·Zbl 0277.14014号 [47] Noether，M.，U ber die ein-zweideutigen Ebenetransformationen（1878），Soc.zu Erlangen:Sitzungberichte der physical medizin，Soc.zu Erlangen [48] Segre，B.，《非奇异立方曲面》（1942），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [49] T.Springer，不变量理论。数学课堂笔记，第585卷。Springer-Verlag，柏林-纽约，1977年·Zbl 0346.20020号 [50] Wiman，A.，Zur Theorye endlichen Gruppen von birationalen Transformationen in der Ebene，数学。安，48，195-240（1896）·doi:10.1007/BF01446342 [51] Zassenhaus，H.，《群体理论》（1949），纽约：切尔西出版社。，纽约·Zbl 0041.00704号 [52] 张德清，有理曲面上的有限阶自同构。I.Dolgachev，J.Algebra的附录，238560-589（2001）·Zbl 1057.14053号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8673 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。