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丹尼斯·奥鲁;卢德米尔·卡扎尔科夫;德米特里·奥尔洛夫

Del Pezzo曲面的镜像对称性：消失循环和相干带轮。 （英语） Zbl 1110.14033号

发明。数学。 166，第3号，537-582（2006年）.
本文证明了Del-Pezzo曲面的同调镜像对称猜想。回顾一下，Landau-Ginzburg模型是一对（M，W），其中（M）是一个非紧（辛和/或复）流形，（W）是（M）上的复值函数。其思想是，当这样的模型（（M，W）是Fano变量（X）的镜像时，（X）上的复几何对应于（M）的辛几何，反之亦然。同调镜像对称猜想表明，X上相干带的有界导出范畴等价于W的拉格朗日消失环的导出范畴。
设（X_K\）是在\（K\）点处爆破得到的Del-Pezzo曲面。以具有（k+3）奇异光纤和合适辛形式（[B+i\omega]\）的椭圆光纤（W_k:M_k\to\mathbb{C}\）为镜像，证明了该猜想。此外，给定\（X_K\）的一般非交换变形，存在一个复辛形式\（[B+i\omega]\），其中\（X_K\）的变形派生范畴等价于拉格朗日消失环的派生范畴。相反，对于（[B+i\omega]\）的一般选择，拉格朗日消失循环的导出类别等价于Del Pezzo曲面非对易变形的相干带的导出类别。
为了证明这一点，作者首次通过详细描述对象和它们之间的形态的强大异常集合来描述\（X_K）的派生范畴。简单简并和非对易变形的派生类别可以通过处理此类集合来描述。
第二次，给出了镜像Landau-Ginzburg模型的构造。给定（X_K）的反射镜是一个带有（K+3）节点光纤的椭圆光纤（W_K:M_K\tomathbb{C}）。此外，它被压缩成椭圆纤维{W} k（_k）\)在（mathbb{P}^1）上，无限大以上的纤维由（9-k）有理分量组成，可以通过椭圆纤维的变形得到{W} _0（0）：\bar{M}\ to \mathbb{P}^1\）压缩\（\mathbb{P}^2\）的镜像。流形（M_k）具有辛形式（ω）和B域（B），其上同调类由点集（k）显式给出。
一旦详细说明了这种结构，作者就会回忆起[P.塞德尔，程序。第三届欧洲议会。数学。，巴塞罗那2000，II。程序。数学。，202, 65–85 (2001;Zbl 1042.53060号)]在Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失圈范畴中，明确地描述了\（\bar）的导出范畴{W} k（_k）\)和上同调类\（[B+i\omega]\）。这很容易导致证明所需的类别等价性。
审核人：马塞洛·伯纳达拉（尼斯）

引用于三评论
引用于69文件

MSC公司：

14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）
14层26 有理曲面和直纹曲面
14J45型 Fano品种
2014年XX月 代数几何中的族、fibrations

关键词：

同调镜对称;派生类别;Del Pezzo表面;Landau-Ginzburg模型;拉格朗日消失圈;非对易变形

引文：

兹比尔1042.53060
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Auroux}等人，发明。数学。166，第3号，537--582（2006；Zbl 1110.14033）
全文： 内政部 arXiv公司

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