加布里埃尔·布鲁尔;巴斯蒂安·希尔德;乔纳斯·詹森 热毛细薄膜：周期稳态和薄膜破裂。 （英语） Zbl 07867463号 非线性 37，第4号，文章ID 045016，39 p.（2024）. 摘要：我们研究了热毛细薄膜模型的定态周期解\[\partial_th+\partial_x\bigg（h^3\left（\partial _x^3h-g\partiall_x h\right）+M\frac{h^2}{\ left（1+h\ right）^2}\partial-xh\bigg）=0，\quad t>0，\，x\in\mathbb{R}，\]它可以通过润滑近似从Bénard-Marangoni问题导出。当Marangoni数（M）增加超过临界值（M^ast）时，常解通过（守恒）长波不稳定性和周期平稳解分叉而变得光谱不稳定。对于固定周期，我们发现这些解位于具有固定波数和质量的平稳周期解的全局分岔曲线上。此外，我们还证明了全局分岔支路上的稳态周期解收敛于表现为膜破裂的弱平稳周期解。这些证明依赖于平稳问题的哈密顿公式和解析全局分岔理论的使用。最后，我们证明了分岔解在分岔点附近的不稳定性，并给出了在不稳定性开始附近控制动力学的振幅方程的形式推导。｛©2024 IOP出版有限公司和伦敦数学学会｝ MSC公司： 35立方厘米36 PDE背景下的模式形成 35B10型 PDE的周期性解决方案 35B32型 PDE背景下的分歧 35B35型 PDE环境下的稳定性 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35K59型 拟线性抛物方程 35K65型 退化抛物型方程 70公里50 力学非线性问题的分岔与不稳定性 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 76A20个 液体薄膜 关键词：热毛细血管不稳定性;薄膜模型;全局分歧理论;薄膜破裂;拟线性退化抛物方程;固定溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bruell}等人，非线性37，No.4，文章ID 045016，39 p.（2024；Zbl 07867463） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bénard，H1900Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide（Revue 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