纳撒尼尔·查斯克;黄安迪;胡晓哲 在科学机器学习中实施精确物理：图形上的数据驱动的外部演算。 （英语） Zbl 07518096号 J.计算。物理学。 456，文章ID 110969，19 p.（2022）. 摘要：随着传统的机器学习工具越来越多地应用于科学和工程应用，以物理为基础的方法已成为赋予推理物理可实现性所必需属性的有效工具。虽然前景看好，但这些方法通常通过惩罚来弱化物理。为了有力地加强物理学，我们求助于支持组合霍奇理论和偏微分方程（PDE）的物理兼容离散化的外部微积分框架。从历史上看，这两个字段在很大程度上是不同的，因为图是严格的拓扑对象，缺乏PDE离散化的基本度量信息。我们提出了一种方法，可以从数据中学习这种缺失的度量信息，使用图作为粗粒度网格代理，这些网格代理继承了组合霍奇理论中所需的守恒和精确的序列结构。由此产生的数据驱动外部演算（DDEC）可用于提取具有良好的数学保证的结构-保护代理模型。该方法采用PDE约束的优化训练策略，确保机器学习的模型能够实现物理到机器的精确性，即使对于训练不足的模型或小数据区域也是如此。我们分析了一类设计用于再现椭圆问题非线性扰动的模型的方法，并提供了代表地下流动和电磁学的（H（operatorname{div}）/H（operatorname{curl}）系统的学习示例。 引用于5文件 MSC公司： 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 58轴 可微流形的一般理论 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 关键词：科学机器学习;数据驱动建模;离散外部演算;德拉姆杂岩;PDE约束优化;图形神经网络 软件：红色工具箱;希斯;PINNsNTK码;亚当;METIS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{N.Trask}等人，J.Comput。物理。456，文章ID 110969，19 p.（2022；Zbl 07518096） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 詹姆斯·阿德勒（James H.Adler）。；凯西·卡瓦诺；胡晓哲；Zikatanov，Ludmil T.，麦克斯韦方程模拟有限差分离散化的有限元框架（2020年12月） [2] 道格拉斯·阿诺德；理查德·福尔克（Richard 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