×
王忠坚;张文龙;张志文

抛物型反源问题的一种数据驱动模型约简方法及其收敛性分析。 （英语） Zbl 07690228号

J.计算。物理学。 487，文章ID 112156，15 p.（2023）.
摘要：在本文中，我们提出了一种数据驱动的模型约简方法，以有效地解决具有不确定数据的抛物型反源问题。我们的方法包括离线和在线阶段。在离线阶段，我们探索了具有给定源函数类的正问题中抛物型偏微分方程（PDE）解空间中的低维结构，并构造了少量适当的正交分解（POD）基函数以实现显著的降维。配备POD基函数，我们可以在在线阶段极快地解决正向问题。因此，我们开发了一种快速算法来解决抛物型反源问题中的优化问题，称为POD方法。此外，我们设计了一个后部在不知道噪声水平的情况下，使用所提出的POD方法在优化问题中找到最佳正则化参数的算法。在抛物偏微分方程解的弱正则性假设下，证明了POD方法在求解前向抛物偏积分方程时的收敛性。此外，我们还得到了抛物型反源问题的POD方法的误差估计。最后，我们给出了数值例子来证明所提方法的准确性和效率。数值结果表明，在保持相同精度的情况下，POD方法比有限元方法节省了大量的计算量。

引用于1文件

MSC公司：

65百万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35卢比 偏微分方程中的其他主题
65新元 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

抛物型反源问题;正则化方法;数据驱动的模型约简方法;本征正交分解;随机误差估计;最优正则化参数

软件：

红色工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Wang}等人，J.Compute。物理。487，文章ID 112156，15 p.（2023；Zbl 07690228）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿克塞利克，V。；比罗斯，G。；Draganescu，A。；希尔，J。；加塔斯，O。；Waanders，B.，《太尺度模拟的动态数据驱动反演：空气污染物的实时识别》，（SC'05:2005年ACM/IEEE超级计算会议论文集（2005），IEEE），43
[2] Alla，A。；Falcone，M.，最优控制问题的时间自适应POD方法，IFAC Proc。第46、26、245-250卷（2013年）
[3] 本纳，P。；Gugercin，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，57，4，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号
[4] Berkooz，G。；霍姆斯，P。；Lumley，J.，湍流分析中的适当正交分解，Annu。流体力学版次。，25, 1, 539-575 (1993)
[5] 陈，Z。；Tuo，R。；Zhang，W.，观测数据薄板样条平滑器非协调有限元方法的随机收敛性，SIAM J.Numer。分析。，56, 2, 635-659 (2018) ·Zbl 1397.65254号
[6] 陈，Z。；Tuo，R。；Zhang，W.，带观测边界数据的椭圆问题的平衡过采样有限元方法，J.Compute。数学。，38, 355-374 (2020) ·兹比尔1463.65364
[7] 陈，Z。；张伟。；Zou，J.，正则解的随机收敛性及其对反源问题的有限元逼近，SIAM J.Numer。分析。，60, 2, 751-780 (2022) ·Zbl 07506907号
[8] 程，金；刘继军，具有局部测量的抛物方程的反源问题，应用。数学。莱特。，103，第106213条pp.（2020）·Zbl 1448.35569号
[9] 程伟；赵玲玲；Fu，Chu-Li，轴对称逆热传导问题的源项识别，计算。数学。申请。，59, 1, 142-148 (2010) ·Zbl 1189.65215号
[10] D'haeyer，S。；Johansson，B。；Slodička，M.，在时间相关热扩散过程中重建空间相关热源，IMA J.Appl。数学。，79, 1, 33-53 (2014) ·Zbl 1288.35469号
[11] El Badia，A。；El Hajj，A。；Jazar，M。；Moustafa，H.，根据内部测量对椭圆方程中反源问题的Lipschitz稳定性估计，Appl。分析。，95, 9, 1873-1890 (2016) ·Zbl 1348.35316号
[12] El Badia，A。；Ha Duong，T。；Moutazaim，F.，从边界测量中识别源项的数值解，逆问题。工程，8，4，345-364（2000）
[13] El Badia，A。；Nara，T.，单波数柯西数据中亥姆霍兹方程的一个反源问题，逆问题。，第27、10条，第105001页（2011年）·Zbl 1231.35299号
[14] 加西亚，G。；奥塞斯，A。；Tapia，M.，《利用一系列零控制从单个内部测量值重建热源的公式》，J.Inverse Ill-Posed Probl。，21, 6, 755-779 (2013) ·Zbl 1278.35266号
[15] Gorelick，S。；埃文斯，B。；Remson，I.，《识别地下水污染源：优化方法》，《水资源》。Res.，19，3779-790（1983年）
[16] 顾，H。；Xin，J。；Zhang，Z.，求解不可压缩细胞流中粘性G方程的POD方法的误差估计，SIAM J.Sci。计算。，43、1、A636-A662（2021）·Zbl 1469.65156号
[17] Hadamard，J.，线性偏微分方程中Cauchy问题讲座（2003），Courier Corporation
[18] 赫塞文，J。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的认证简化基方法（2016），Springer·Zbl 1329.65203号
[19] 霍姆斯，P。；Lumley，J。；Berkooz，G.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》（1998），剑桥大学出版社·Zbl 0923.76002号
[20] Isakov，V.，偏微分方程反问题，第127卷（2006），Springer·Zbl 1092.35001号
[21] 约翰逊，T。；Lesnic，D.，《空间相关热源的测定》，J.Compute。申请。数学。，209, 1, 66-80 (2007) ·Zbl 1135.35097号
[22] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值。数学。，90, 1, 117-148 (2001) ·兹比尔1005.65112
[23] Kunisch，K。；Volkwein，S。；Xie，L.，基于HJB-POD的进化问题最优控制反馈设计，SIAM J.Appl。动态。系统。，3, 4, 701-722 (2004) ·Zbl 1058.35061号
[24] Liu，X.，用基于概率的逆建模方法识别室内空气污染物源（2008），科罗拉多大学博尔德分校，科罗拉多州博尔德，博士论文
[25] 刘，X。；翟，Z.，《室内空气污染物追踪的逆向建模方法：文献综述和基础》，《室内大气》，17，6，419-438（2007）
[26] Nelson，P。；Yoon，S.，《用逆方法估计声源强度：第一部分，逆问题的条件处理》，J.Sound Vib。，233, 4, 639-664 (2000)
[27] Nunnari，G。；Nucifora，A。；Randieri，C.，神经技术在大气污染数据时间序列建模中的应用，Ecol。型号。，111, 2-3, 187-205 (1998)
[28] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》，第92卷（2015年），Springer
[29] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。I.相干结构，Q.Appl。数学。，45, 3, 561-571 (1987) ·兹比尔0676.76047
[30] Thomée，V.，抛物问题的有限元方法，（有限元和边界元方法数学理论（1990），Springer），135-218·Zbl 0718.65069号
[31] Volkwein，S.，《恰当正交分解：理论与降阶建模》，讲义，第4卷（4）（2013），康斯坦茨大学
[32] 王，Z。；罗，X。；Yau，S。；Zhang，Z.，中高维非线性滤波问题的本征正交分解法，IEEE Trans。自动。控制，65，4，1613-1624（2019）·Zbl 1533.93818号
[33] Wong，J。；Yuan，P.，基于有限元的自然对流反问题算法，国际J数值。《液体方法》，68，1，48-82（2012）·Zbl 1426.76318号
[34] 吴，Z。；Zhang，Z.，求解参数对流扩散方程的POD基自适应迭代算法，计算。方法应用。机械。工程，391，第114498条pp.（2022）·Zbl 1507.65192号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。