科克、比格尔;牟长虹;刘洪湖;王、朱;吉安路易吉·罗扎;特拉安·伊利埃斯库 数据驱动的变分多尺度降阶模型的可验证性。 （英语） Zbl 1503.65234号 科学杂志。计算。 93，第2期，第54号论文，第26页（2022年）. 摘要：在本文中，我们重点讨论了降阶模型（ROM）闭包的数学基础。首先，我们将可验证性概念从大涡模拟扩展到ROM设置。具体来说，如果一个小的ROM闭合模型错误（即真实ROM闭合和建模ROM闭合之间的微小差异）意味着一个小ROM错误，我们称之为可验证的ROM封闭模型。其次，我们证明了这里研究的数据驱动ROM闭包（即数据驱动的变分多尺度ROM）是可验证的。最后，我们研究了数据驱动的变分多尺度ROM在一维Burgers方程和二维雷诺数（Re=100）和（Re=1000）下圆柱绕流的数值模拟中的可验证性。 引用于4文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65K10码 数值优化和变分技术 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 76层65 湍流的直接数值模拟和大涡模拟 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：降阶模型;变分多尺度;数据驱动模型;可验证性 软件：红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Koc}等人，《科学杂志》。计算。93，第2号，第54号论文，第26页（2022年；Zbl 1503.65234） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 艾哈迈德，M。；San，O.，带移动冲击的非线性对流系统模型简化的稳定主区间分解方法，计算。申请。数学。，37, 5, 6870-6902 (2018) ·Zbl 1413.37055号 ·doi:10.1007/s40314-018-0718-z [2] 艾哈迈德，SE；帕瓦尔，S。；圣马力诺。；拉希德，A。；伊利埃斯库，T。；Noack，BR，《关于降阶模型的闭包》，《从第一原理到机器学习途径的谱》，Phys。流体，33，9（2021）·数字对象标识代码：10.1063/5.0061577 [3] 安斯沃思，M。；Oden，JT，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），霍博肯：Wiley，Hoboken·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824 [4] 阿里，S。；Ballarin，F。；Rozza，G.，参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程的稳定化约化基方法，计算。数学。申请。，80, 11, 2399-2416 (2020) ·Zbl 1524.76206号 ·doi:10.1016/j.camwa.200.03.019 [5] 阿扎伊兹，M。；Rebollo，TC；Rubino，S.，《对流-扩散-反应方程POD溶液中对流占优导致的不稳定性的处理》，J.Compute。物理。，425 (2021) ·Zbl 07508508号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109916 [6] Ballarin，F。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性，国际期刊Numer。方法。工程师，1021136-1161（2015）·Zbl 1352.76039号 ·doi:10.1002/nme.4772 [7] Ballarin，F。；Rebollo，TC；艾维拉，ED；马摩尔，MG；Rozza，G.，可变高度空腔内自然对流流动的认证简化基础VMS-Smagorinsky模型，计算。数学应用。，80, 5, 973-989 (2020) ·Zbl 1447.65067号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.05.013 [8] Bergmann，M。；中国文莱；Iollo，A.，《稳健POD模型的实现方法》，J.Compute。物理。，228, 2, 516-538 (2009) ·Zbl 1409.76099号 ·doi:10.1016/j.jp.2008.09.024 [9] LC Berselli；伊利埃斯库，T。；莱顿，WJ，《湍流大涡模拟数学》（2006），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1089.76002号 [10] Borggaard，J。；伊利埃斯库，T。；Wang，Z.，人工粘度正交分解，数学。计算。型号。，53, 1-2, 269-279 (2011) ·Zbl 1211.76077号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.08.015 [11] 医学博士Chekroun；刘，H。；McWilliams，JC，非线性动力系统闭包的变分方法：自治情况，J.Stat.Phys。，179, 1073-1160 (2020) ·Zbl 1447.37070号 ·doi:10.1007/s10955-019-02458-2 [12] 医学博士Chekroun；刘，H。；McWilliams，JC，慢速流形闭合上快速振荡的随机校正，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，118（2021）·doi:10.1073/pnas.2113650118 [13] 医学博士Chekroun；刘，H。；Wang，S.，《随机参数化流形和非马尔可夫约化方程：非线性SPDE II的随机流形》（2015），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1331.37009号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-12520-6 [14] 陈，N。；刘，H。；Lu，F.，粘性随机Burgers方程简化模型的冲击轨迹预测，混沌，32，4（2022）·数字标识代码：10.1063/5.0084955 [15] Chorin，AJ；Lu，F.，非线性动力学中随机参数化和降维的离散方法，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，112、32、9804-9809（2015）·doi:10.1073/pnas.1512080112 [16] 《对联》，M。；Sagaut，P。；Basdevant，C.，《湍流分离流的恰当正交分解中的多式联运能量转移——伽勒金表示法》，J.流体力学。，491, 275-284 (2003) ·Zbl 1063.76570号 ·doi:10.1017/S0022112003005615 [17] 吉尔福格里奥，M。；奎尼，A。；Rozza，G.，LES滤波方法的POD-Galerkin降阶模型，J.Compute。物理。，436 (2021) ·Zbl 07513841号 ·doi:10.1016/j.jcp.2021.110260 [18] Girfoglio，M。；奎尼，A。；Rozza，G.，LES过滤降阶模型的压力稳定策略，流体，6，9，302（2021）·Zbl 07513841号 ·doi:10.3390/fluids6090302 [19] Gunzburger，M。；伊利埃斯库，T。；Schneier，M.，参数化对流主导流的Leray正则化系综固有正交分解方法，IMA J.Numer。分析。，40, 2, 886-913 (2020) ·Zbl 1467.65098号 ·doi:10.1093/imanum/dry094 [20] Hansen，PC，《离散反问题：洞察力和算法》（2010），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1197.65054号 ·doi:10.1137/1.9780898718836 [21] 赫斯，MW；奎尼，A。；Rozza，G.，《具有变曲率壁的区域中Navier-Stokes方程的简化基模型降阶》，《国际计算杂志》。流体动力学。，34, 2, 119-126 (2020) ·Zbl 1482.76089号 ·doi:10.1080/10618562.2019.1645328 [22] 赫塞文，JS；Rozza，G。；Stamm，B.，《参数化偏微分方程的认证简化基方法》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1329.65203号 [23] 霍姆斯，P。；Lumley，JL；Berkooz，G.，湍流，相干结构（1996），剑桥：动力系统和对称性，剑桥·Zbl 0890.76001号 [24] 伊利埃斯库，T。；刘，H。；Xie，X.，随机Burgers方程的正则化降阶模型，Int.J.Numer。分析。型号。，15, 594-607 (2018) ·Zbl 1397.35349号 [25] 伊利埃斯库，T。；Wang，Z.，变分多尺度本征正交分解：对流主导的对流扩散反应方程，数学。计算。，82, 283, 1357-1378 (2013) ·Zbl 1336.76017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02683-X [26] 伊利埃斯库，T。；Wang，Z.，变分多尺度真正交分解：Navier-Stokes方程，Num.Meth。P.D.E.s，30，2，641-663（2014）·Zbl 1452.76048号 ·doi:10.1002/编号21835 [27] John，V.：湍流不可压缩流动的大涡模拟。计算科学与工程讲义，第34卷。施普林格·弗拉格，柏林（2004）·Zbl 1035.76001号 [28] John，V.，《圆柱体周围二维时间相关流的阻力和升力参考值》，国际期刊《数值方法》。流体，44，777-788（2004）·Zbl 1085.76510号 ·doi:10.1002/fld.679 [29] John，V.，Linke，A.，Merdon，C.，Neilan，M.，Rebholz，L.G.：关于不可压缩流动混合有限元方法中的发散约束。SIAM版本（2016）·Zbl 1426.76275号 [30] Kaya，M。；Layton，W.，《关于湍流中大旋涡运动模型的“可验证性”》，Differ。积分方程。，15, 11, 1395-1407 (2002) ·Zbl 1161.76498号 [31] Koc，B。；Mohebujjaman，M。；牟，C。；伊利埃斯库，T.，流体流动降阶建模中的换流误差，高级计算。数学。，45, 5-6, 2587-2621 (2019) ·Zbl 1479.65006号 ·doi:10.1007/s10444-019-09739-0 [32] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值。数学。，90, 1, 117-148 (2001) ·兹比尔1005.65112 ·doi:10.1007/s002110100282 [33] WJ Layton，《不可压缩粘性流数值分析导论》（2008），费城：工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1153.76002号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718904 [34] Lu，F.，随机Burgers方程的数据驱动模型简化，熵，22，12，1360（2020）·doi:10.3390/e22121360 [35] 马提尼，I。；Haasdonk，B。；Rozza，G.，粘性和无粘性参数化流动模型耦合的经认证的约化基近似，J.Sci。计算。，74, 1, 197-219 (2018) ·Zbl 1398.76116号 ·文件编号：10.1007/s10915-017-0430-y [36] Mohebujjaman，M。；雷霍尔茨，LG；伊利埃斯库，T.，《流体流动降阶建模的物理约束数据驱动修正》，国际期刊《数值方法》。流体，89，3，103-122（2019）·doi:10.1002/fld.4684 [37] 牟，C。；Koc，B。；圣马力诺。；雷霍尔茨，LG；伊利埃斯库，T.，数据驱动变分多尺度降阶模型，计算。方法应用。机械。工程，373（2021）·Zbl 1506.65158号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113470 [38] 牟，C。；刘，H。；威尔斯，DR；伊利埃斯库，T.，《准营养方程的数据驱动校正降阶模型：数值研究》，国际期刊计算。流体动力学。，34, 147-159 (2020) ·兹比尔1483.76047 ·doi:10.1080/10618562.2020.1723556 [39] 奥伯莱，AA；Jagalur-Mohan，J.，《降阶模型的近似最优投影》，国际期刊《数值方法》。工程，105，1，63-80（2016）·兹比尔1360.65267 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.4963 [40] Parish，E.J.，Duraisamy，K.：使用Mori-Zwanzig形式主义和变分多尺度方法进行多尺度建模的统一框架。arXiv预印本http://arxiv.org/abs/1712.09669 (2017) ·Zbl 1380.76024号 [41] 佩赫斯托弗，B。；Willcox，K.，基于非侵入投影模型简化的数据驱动算子推断，计算。方法应用。机械。工程，306196-215（2016）·Zbl 1436.93062号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.03.025 [42] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1337.65113号 [43] 雷霍尔茨，L。；Xiao，M.，Navier-Stokes方程代数分裂方法的改进精度，SIAM J.Sci。计算。，39、4、A1489-A1513（2017）·Zbl 1420.35198号 ·doi:10.1137/16M1061424 [44] Rebollo，TC；艾维拉，ED；马摩尔，MG；Ballarin，F。；Rozza，G.，基于经认证的Smagorinsky简化基湍流模型，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 3047-3067 (2017) ·Zbl 1380.65339号 ·doi:10.1137/17M1118233 [45] Rebollo，TC；Lewandowski，R.，《湍流模型和应用的数学和数值基础》（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1328.76002号 [46] 雷耶斯，R。；Codina，R.，基于投影的流动问题降阶模型：变分多尺度方法，计算。方法应用。机械。工程，363（2020）·Zbl 1436.76034号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.112844 [47] Sagaut，P.，《不可压缩流动的大涡模拟》（2006年），柏林：斯普林格-Verlag出版社，柏林·兹比尔1091.76001 [48] 销售，GR；You，Y.，《进化方程动力学》（2013），柏林：施普林格科学与商业媒体，柏林·Zbl 1254.37002号 [49] Stabile，G.、Ballarin，F.、Zuccarino，G.和Rozza，G.：湍流的降阶变分多尺度方法。高级计算。数学。第1-20页（2019年）·Zbl 1435.65165号 [50] Temam，R.，Navier-Stokes方程：理论和数值分析（2001），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0981.35001号 [51] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法（2006），柏林：Springer Verlag，柏林·Zbl 1105.65102号 [52] Volkwein，S.：正确正交分解：理论和降阶建模。康斯坦茨大学讲稿（2013年）。http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/volkwein/teaching/POD-Book.pdf [53] 王，Z。；阿赫塔，I。；Borggaard，J。；伊利埃斯库，T.，湍流的恰当正交分解闭合模型：数值比较，计算。方法。申请。机械。工程，237-240，10-26（2012）·Zbl 1253.76050号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.04015 [54] 谢，X。；Mohebujjaman，M。；LG Rebholz；Iliescu，T.，流体流动的数据驱动过滤降阶建模，SIAM J.Sci。计算。，40、3、B834-B857（2018）·Zbl 1412.65158号 ·doi:10.1137/17M1145136 [55] 谢，X。；韦伯斯特，C。；Iliescu，T.，使用深度剩余神经网络进行非线性模型简化的闭包学习，Fluids，5，1，39（2020）·doi:10.3390/fluids5010039 [56] 谢，X。；威尔斯，D。；王，Z。；伊利埃斯库，T.，近似反褶积降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，313512-534（2017）·Zbl 1439.76038号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.10.005 [57] 谢，X。；威尔斯，D。；王，Z。；伊利埃斯库，T.，Leray降阶模型的数值分析，J.Compute。申请。数学。，328, 12-29 (2018) ·Zbl 1431.65182号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.06.026 [58] Y’d’z，S。；戈亚尔，P。；本纳，P。；Karasozen，B.，参数化浅水方程降阶动力学的数据驱动学习，PAMM，20，S1（2021）·doi:10.1002/pamm.202000360 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。