常，海滨;张冬晓 通过数据驱动和数据相似相结合的方法识别物理过程。 （英语） Zbl 1453.62797号 J.计算。物理学。 393, 337-350 (2019). 摘要：随着现代数据收集和存储技术的出现，数据驱动的方法已经被开发出来，用于发现物理问题的控制偏微分方程（PDE）。然而，在现有的工作中，假设方程中的模型参数已知或具有线性相关性。因此，大多数现实的物理过程无法用当前的数据驱动的PDE发现方法识别。在本研究中，开发了一个创新框架，将数据驱动和数据相似方法结合起来，用于同时识别物理过程和推断模型参数。首先将时空测量数据分为训练数据集和测试数据集。利用训练数据集，开发了一种数据驱动方法，通过识别发生（或主导）的过程并选择适当的经验模型，学习所考虑物理问题的控制方程。通过引入试验数据集学习控制方程的预测误差，设计了一种数据相似方法来估计所选经验模型的不确定模型参数。对于所研究的污染物溶质运移问题，结果表明，即使存在测量误差，该方法也可以通过同时发现相应的控制方程和推断非线性模型的不确定参数来充分识别所考虑的物理过程。这项工作有助于拓宽数据驱动的物理问题控制方程发现研究的应用领域。 引用于8文件 MSC公司： 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 65Z05个 科学应用 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：PDE发现;数据驱动方法;数据同化方法;物理过程;溶质传输 软件：MT3DMS公司;合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Chang}和\textit{D.Zhang}，J.Compute。物理学。39337--350（2019年；Zbl 1453.62797） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brunton，S.L。；普罗克特，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113，3932-3937（2016）·Zbl 1355.94013号 [2] Chang，H。；廖琦（Liao，Q.）。；Zhang，D.，基于代理模型的地下水流数据同化迭代集成平滑器，Adv.Water Resour。，100, 96-108 (2017) [3] 陈，Y。；Oliver，D.S.，Levenberg-Marquardt形式的迭代系综更平滑，用于有效的历史匹配和不确定性量化，Comput。地质科学。，17, 689-703 (2013) ·Zbl 1382.65031号 [4] 伊芬迪耶夫，Y。；Datta-Gupta，A。；金廷，V。；马，X。；Mallick，B.，《动态数据集成的有效两阶段马尔可夫链蒙特卡罗方法》，《水资源》。决议，41，文章W12423 pp.（2005） [5] 埃莫里克，A.A。；Reynolds，A.C.，利用多重数据同化实现更平滑的集成，计算。地质科学。，55, 3-15 (2013) [6] Evensen，G.，《数据同化：集合卡尔曼滤波器》（2007），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》，海德堡·Zbl 1157.86001号 [7] Fetter，C.W.，《污染水文地质学》（1999），普伦蒂斯·霍尔 [8] Gamerman，D。；Lopes，H.F.，《马尔可夫链蒙特卡罗：贝叶斯推断的随机模拟》（2006），泰勒和弗朗西斯：泰勒和弗朗西斯·博卡拉顿·Zbl 1137.62011年 [9] 顾毅。；Oliver，D.S.，多相流体流动数据同化的迭代集合卡尔曼滤波器，SPE J.，12438-446（2007） [10] Haario，H。；莱恩，M。；米拉，A。；Saksman，E.，DRAM：高效自适应MCMC，统计计算。，16, 339-354 (2006) [11] 李，S。；李，X。；Zhang，D.，《水力增产处理的完全耦合热-水力-机械三维模型》，J.Nat.Gas Sci。工程师，34，64-84（2016） [12] 新墨西哥州曼根。；库茨，J.N。；Brunton，S.L。；Proctor，J.L.，《通过稀疏回归和信息准则选择动力系统模型》，Proc。R.Soc.A，473，文章20170009 pp.（2017）·Zbl 1404.65308号 [13] Oliver，D.S。；雷诺兹，A.C。；Liu，N.，《油藏描述与历史拟合反演理论》（2008），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约 [14] 奎德，M。；阿贝尔，M。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，用于快速模型恢复的非线性动力学稀疏识别，Chaos，28，第063116页，（2018） [15] 莱斯，M。；Karniadakis，G.E.，《隐藏物理模型：非线性偏微分方程的机器学习》，J.Compute。物理。，357, 125-141 (2018) ·Zbl 1381.68248号 [16] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，使用高斯过程的线性微分方程机器学习，J.Compute。物理。，348, 683-693 (2017) ·Zbl 1380.68339号 [17] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 [18] Rudy，S.H。；Brunton，S.L。；普罗克特，J.L。；Kutz，J.N.，偏微分方程的数据驱动发现，科学。高级，3，文章e1602614 pp.（2017） [20] 谢弗，H。；McCalla，S.G.，《通过积分项选择稀疏模型》，Phys。E版，96，第023302条pp.（2017） [21] Tran，G。；Ward，R.，从高度破坏的数据中精确恢复混沌系统，多尺度模型。模拟。，15, 1108-1129 (2017) [22] van Genuchten，M.T.，预测非饱和土壤导水率的闭合方程，土壤科学。《美国社会杂志》，44，892-898（1980） [23] 维沙尔五世。；Singh，T.N.，《地质碳封存：理解储层行为》（2016），施普林格国际出版社：施普林格瑞士国际出版社 [24] 郑，C。；Wang，P.P.，MT3DMS，模拟地下水系统污染物平流、扩散和化学反应的模块化三维多物种迁移模型；文档和用户指南（1999），202页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。