Michio Jimbo先生;Tetsuji Miwa 可解格子模型的代数分析。献给佐藤和法德耶夫。 （英语） Zbl 0828.17018号 数学区域会议系列. 85. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。xvi，152页（1995年）。 “本卷的目的是综述统计力学中可解晶格模型与量子仿射代数表示理论之间相互作用的最新发展”。Ising模型本质上是唯一一个明确已知相关函数的模型。这些注释的主要目的是解释六顶点模型（及其自旋链等价物XXZ模型）的状态空间和相关函数如何用量子仿射代数及其表示来表示。也就是说，六顶点模型的状态空间是（H\otimes H^*\）（适当完成的张量积），其中（H=V（\lambda_0）\otimesV（\lambda_1））和（V（\λ_0））以及（V（\ lambda_1-）是（U_q（\widehat{\text{sl}}_2））的两个一级标准模。然后，通过对标准模张量积和有限维不可约（U_q（widehat{text{sl}}_2）模（依赖于一个或多个复杂参数）之间的交错算子（q）-顶点算子的适当乘积进行跟踪，得到相关函数。“我们的论述组织如下。在第0章中，我们简要介绍了统计力学的基本原理。我们还触及了可解模型的历史。前三章专门讨论了统计力学中有关可解晶格模型的标准主题。我们的主要示例是自旋1/2 XXZ链和d六顶点模型。第1章和第2章分别解释了这些模型的设置及其相互等价性。在第三章中，我们讨论了模型的可积性。阐明了Yang-Baxter方程和交换转移矩阵的作用。本章的其余部分将介绍量子仿射代数（U_q（widehat{\text{sl}}_2）和Yang-Baxter方程的表示理论解释。在第四章中，我们介绍了主要对象、角点转移矩阵和顶点算子。通过物理论证，我们展示了如何将相关函数写成顶点算子乘积的迹，并导出了它们的差分方程。有了这些物理动机，我们从下一章开始重新开始数学讨论。第5章研究\（U_q（\widehat｛\text｛sl｝｝_2）\）的一级模的Frenkel-Jing玻色子化。在第六章中，我们利用玻色子推导了顶点算符的公式。在第7章中，我们用表示理论术语重新定义了物理环境，如状态空间、真空、平移、哈密顿量及其特征向量。为了推导相关函数和形状因子的公式，我们需要计算顶点算子乘积的迹。该计算在第8章中进行，其应用在第9章中给出。第10章简要讨论了XXZ模型的极限。我们注意到，第8-10章中的公式在这里首次详细介绍。最后第11章专门讨论其他类型的模型和相关工作。”这些注释写得非常清楚，适合那些可能不是量子群专家或可解晶格模型理论专家的人。审核人：A.N.Pressley（伦敦） 引用于2评论引用于157文件 理学硕士： 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82-02 与统计力学有关的研究博览会（专著、调查文章） 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数 17B69号 顶点操作符；顶点算子代数及其相关结构 关键词：调查;可解晶格模型;量子仿射代数的表示理论;相关函数;六顶点模型;XXZ型;Yang-Baxter方程;角点转移矩阵;顶点操作符 传记参考： Mikio佐藤;路德维希·法德耶夫。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jimbo}和\textit{T.Miwa}，可解格模型的代数分析。献给佐藤和法德耶夫。普罗维登斯，RI：美国数学学会（1995；Zbl 0828.17018）