Szabó，P.G。;马克特，M.C。;Csendes，T。;Specht，E。;卡萨多，L.G。;加西亚，我。 在正方形中进行圆形填充的新方法。带有程序代码。 （英语） Zbl 1128.52012号 弹簧优化及其应用6.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-45673-2/hbk；0-387-46676-7/电子书）。xiv，第238页。(2007). 这本正在审查的书详细调查了过去几年在寻找单位正方形中给定数量的同余圆的最密集填充问题上取得的成就。这个问题简洁明了的表述与寻找解决方案的困难形成了鲜明对比。在许多情况下，最优解并不是唯一的，它可能有一个令人惊讶的结构，例如，它包含一个“自由”圆，可以稍微移动而不会失去最优性。在本书第一章中提出的离散几何中，在平面的给定有界子集中封装等圆的更一般的问题在离散几何中已有很长的历史。在这里，作者对现有的结果进行了令人鼓舞的总结，并列举了艺术、宗教和历史中许多有趣的圆圈包装的例子。然而，本书的主要目的是提供过去几年中获得的关于装箱问题的理论和计算结果。为此，作者在第二章中给出了装箱问题的不同几何公式，并描述了可能的数学规划模型。由于这些全局优化问题的复杂性和数值不稳定性，人们无法期望通过这种直接的计算方法获得可靠的最优解，至少对于大型优化问题是如此。因此，人们主要感兴趣的是找到好的近似圆形填料，从而证明它们在误差容限很小的情况下是最优的。下一章将详细讨论采用该方案的不同方法以及通过其实现获得的数值结果的可靠性。所用程序的源代码包含在一张随附的CD中，邀请读者参与寻找新的最佳或“更好”的包装。本文以一种非常全面和信息丰富的方式编写，所有关于密度的数值结果都通过许多“最佳”填料的数字得到了令人印象深刻的说明。事实上，附录中给出了（n\leq 200）圆的当前最知名填料的图片和密度。这本书将为所有人提供极好的资源，包括非专家专家、对圆填充感兴趣的人，或者只对离散几何中一个吸引人的问题的难易程度感兴趣的人们。审核人：马丁·亨克（马格德堡） 引用于51文件 MSC公司： 52元15角 2维包装和覆盖（离散几何方面） 52C26型 圆形填料和离散保角几何 52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述（专著、调查文章） 90立方 非线性规划 52B55号 与凸性相关的计算方面 关键词：圆形填料 软件：个人资料/偏差;并入PT_90 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Szabó}等人，在正方形中圆形包装的新方法。带有程序代码。纽约州纽约市：施普林格（2007；Zbl 1128.52012） 整数序列在线百科全书： 单位面积的最大圆数，可以填充成面积为n的正方形。