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达罗奇，Z。;我·卡泰。

关于多项式函数方程。 （英语） Zbl 0678.39002号

数学学报。挂。 52，编号3-4，305-320（1988）.
作者攻击并部分解决了以下问题：在（{mathbb{C}}[x]\）中找到所有非平凡的Q，在（{mathbb{C}}[x]\）（deg S\（=2\）中找出所有S，其中方程\（1.1）\quad Q（S（x））=cQ（x）Q（x+\gamma）\适用于（{mathbb{C{}\）中的C。这里，\（\gamma\neq 0\）位于\（{\mathbb{C}}\）中。在不损失通用性的情况下，（1.1）可以替换为\（*）\四个Q（Ax^2+E）=cQ（x）Q（x+1），\）\（A\neq 0\）。如果\（E=0\），那么（*）只有当\（a=\pm1\）有一个非平凡解，然后给出所有一元解的列表。现在假设\（E\neq0\），让\（Q（x）=\prod^{无}_{j=1}（x-\beta_j），\）和let（{\mathfrak A}=\{\beta_1，…，\beta_N\}\）。那么Q将是（*）的解当且仅当。（*）的原解可以在S的四个谱假设下找到（例如，如果S（1/2）=1/2，那么Q（x）=x-1/2是（*））的解。
为了进一步，作者假设S和Q都在\（{\mathbb{R}}[x]\）中。如果存在一个满足（*）的非平凡一元多项式Q，并且Q至少有一个实根，则满足S上的一个特殊假设，并且可以确定所有可能的解Q。这些结果被应用于求解方程（R（t（x））=R（x）-R（x+1））满足的（{mathbb{R}}[x]\）中的所有非常多项式t和R over（{mathbb{R{}}\）上的非零有理函数R的问题。对于某些C in \（｛\mathbb｛R｝｝｝\），度t\（＝2\），\（t（x）＝x^2+Bx+C，\）与\（1/4＝C-B^2/4+B/2，\），然后\（R（x）＝C（x+B/2-1/2）^｛-1｝\）是必要的。
审核人：F.M.卡罗尔

MSC公司：

39B62码 函数不等式，包括次可加性、凸性等。

关键词：

多项式函数方程;monic解决方案;原始解决方案;一元多项式;有理函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Daróczy}和\textit{I.Kátai}，数学学报。挂。52，编号3--4，305-320（1988；Zbl 0678.39002）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.Binz，Aufgabe 817，Elemente der Mathematik，34（1979），18。
[2] J.Fehér，《多项式函数方程》，科学年鉴大学。布达佩斯，科学数学。，26 (1983), 147–155. ·Zbl 0522.39005号
[3] J.Fehér，《多聚体医学杂志》，Publ。数学。德布勒森。31 (1984), 1–5.
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