E.J.科卡恩。;明哈特，C.M。 图中支配函数和相关函数的极小性和凸性：统一理论。 （英语） Zbl 0883.05078号 实用程序。数学。 51, 145-163 (1997). 对于有限简单图\（G=（V，E）\），设\（\eta=（V，｛\mathcal X｝，m:V\rightarrow｛\mathbb R｝^+\cup｛0\｝，\alpha）\），其中\（｛\mathcal X｝\）是\（V\）的子集\（X_V\）的族，由\（V\ in V\）索引\（{0,1\}\中的alpha\）。对于任何（v中的v），（M（v））表示（X中的u）；对于\（W\subsetq V\），\（N（W）\）表示\（W}X_u\中的\bigcup_{u\）。对于作用于\（V\）的任何函数，\（f[V]=\sum_{x\ in x_V}f（x）\）\（f:V\rightarrow[0,1]\）是一个\（\eta\）函数，如果\（f[V]\geq m（V）\）用于所有\（V\ in V\），则\（f（V）\leq\alpha\）\（B_f\）表示\（在v_f\中间f[v]=m（v）\}\）\（P_f=\{v\在v\mid f（v）>0\}\中）\（{mathcal W}={v\在v\mid中（对于x_v中的所有x\）（存在u）（u在M（x）\cap\text{cor}（G）中）。对于函数\（f，g:V\rightarrow{\mathbb R}\），\（f\leq g\）（分别是\（f<g\））意味着\（f（V）\leq g（V）\）对于所有\（V\）；在第二种情况下，存在v（f（v）<g（v））。如果没有函数（g<f\）是一个\（\ eta\）-函数，则\（\ eta\）-function\（f\）就是一个极小（M\（\ esta\）f）函数\（对于每个M}\eta\text{f}f}，在v\mid-v\inB_f\text{中的\text{cor}（G）=\{v\）。顶点\（v\）吸收顶点\（u\）if\（X_v\neq X_u\）和\（m（v）\leq m（u）-|X_u-X_v|\）；吸收顶点集用\（mathcal A\）表示。对于任何M\（eta\）F\（F\），顶点\（w\）是\（F，eta\\（w）然后被称为“（eta）”-sharp，或简单地说是sharp。定理7。设（w）为（f，eta）-sharp，其中（f）是M（eta）f（i）如果（B_f\cap M；（ii）（f（w）=0）。定理9。设（g）是M（eta）F.（a）如果（i）（V-（{mathcal a}\cap{mathcal-W}）subseteq B_g）和（ii）（g（W）=0），则（g）为通用M（etaF）。\（V-D\子结构N（B_g）\）。定理11。如果\（\eta\）满足以下条件，则存在满足\（P_F=V\）的M（\eta \）F（F\）。R1.\（（v中的所有v）（X_v=M（v））\）；R2.\（v中的所有v）（X_v中的v）；R3.\（m=1\）。定理12。如果\（g \）是一个泛M \（\ eta \）F，其中\（\ et \）满足R1–R3，则\（V-{mathcal a}\subseteq B_g \）。定理13。设（g）是M（eta）F，其中（eta。那么，对于每个锐度（V中的w）和（V-{mathcal a}\substeq B_g），（g）是一个通用的M（eta）F iff（g（w）=0）。审核人：W.G.Brown（蒙特利尔） 引用于2文件 MSC公司： 05C35号 图论中的极值问题 05C40号 连接性 关键词：最低限度;凸性;支配性功能 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.J.Cockayne｝和\textit｛C.M.Mynhardt｝，Util。数学。51、145--163（1997；Zbl 0883.05078）