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穆罕默德·埃利沃代伊;金戈，哈利;Jocelyn Quaintance公司

二元泰勒级数的幂积分解。 （英语） Zbl 1511.41002号

Res.数论 8，第3号，第40号论文，24页（2022年）.
摘要：设（f（x，y）=1+\sum\limits_{\substack{p=1\\m+n=p}}^{infty}a_{m，n}x^我的^n）是一个正式的幂级数。我们将（f（x，y））转换为形式乘积（prod\limits_{\substack{p=1\\m+n=p}}^{infty}（1+g_{m，n}x^我的^n），即两个自变量中的功率积展开通过开发涉及优化无穷乘积的新机制，我们通过\（f（x，y）\）的泰勒级数系数提供了无穷乘积绝对收敛域的估计。这一机制引入了无数的“混合展开式”，揭示了（a{m，n}）和（g{m，n}）之间的各种代数联系，并导致将幂积的绝对收敛域识别为与二次方程相关联的多圆盘的笛卡尔积。这使得可以使用截断的幂积展开式\（\prod\limits_{\substack{p=1\\m+n=p}}^p（1+g_{m，n}x^my ^n）作为解析函数（f（x，y）的近似值。我们导出了（g{m，n}）的渐近公式，其中固定的与优化无限乘积相关。我们还讨论了这些幂积展开提供的各种组合解释，并导出了一个附加定理，该定理表明，对于\（g_｛m，n｝\geq 0\），幂积的绝对收敛的多圆盘与其泰勒级数的绝对收敛的多圆盘相同。

MSC公司：

41A10号 多项式逼近
17年5月 整数分割的组合方面
第11页81 分区基础理论
32A05型 幂级数，多复变量函数的级数

关键词：

形式级数;无限乘积;两个自变量的幂积展开;两个自变量的幂级数;解析函数;结构特性;汇聚;分区;生成函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Elewoday}等人，《数论研究》8，第3期，第40号论文，24页（2022年；Zbl 1511.41002）
全文： 内政部

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