斯坦尼斯劳斯·迈尔·帕佩;乌尔里希·米勒 连接正方形上Cahn-Hilliard方程的连续体和平衡曲线。 （英语） Zbl 1123.35004号 离散连续。动态。系统。 15，第4期，1137-1153（2006）. 给出了Cahn-Hilliard方程平衡点路径全局性质的Rabinowitz型替代结果，该方程是一个四阶抛物型方程，其平衡点由\[\增量u+\lambda f（u）=\lambdac\text{in}\Omega，\；\partial_\nu u=0\text{on}\partial\Omega\]研究了平方（Omega）。Cahn-Hilliard方程是，其中\（c=\frac{1}{|\Omega|}\int_\Omega f（u）\）和\（\lambda\）是与相互作用长度相关的参数。Cahn-Hilliard方程是质量守恒的，自然也要考虑参数\（m=\frac{1}{|\Omega|}\int_\Omega f（u）\）。对于任何（lambda）和（c=f（m）），问题都有一个平凡的（空间上均匀的）解（u=m）。对\（\Omega\）为正方形的情况以及固定\（\lambda\）或固定\（m\）的情况进行了分叉分析。对于固定的（lambda）和任意模式（w{ij}=\cos（i\pix）\cos[j\piy]），有两个分岔点（m_{ij{）和（-m_{ij}），非平凡解在这两个分叉点处分岔。作者证明了非平凡解的路径要么只连接（m{ij}）与（-m{ij{），并且与所有其他分支分离，具有更大的对称性，要么包含一个连接分岔点（m{ij}）与其自身的非平凡解环。在任何情况下，出现在\（m_{ij}\）和\（-m_{ij}\）处的continue是相等的。对于固定质量（m_0=0），模式（w_{i0}+w_{0i}）或（w__{ij}）（N中的（i，j））对应的连续体在参数（lambda）中形成光滑曲线，并相互分离。审核人：Milan Kučera（普拉哈） 引用于1文件 MSC公司： 35立方厘米32 PDE背景下的分歧 35K55型 非线性抛物方程 47J15型 含非线性算子的抽象分岔理论 74A99型 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础 82C24型 接口问题；含时统计力学中的扩散限制聚集 关键词：分歧理论;Cahn-Hilliard方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Maier-Paape}和\textit{U.Miller}，离散Contin。动态。系统。15，第4号，1137--1153（2006；Zbl 1123.35004） 全文： 内政部